Какое количество команд принимает участие в турнире, если после 20 августа

Question

Математика: Какое количество команд принимает участие в турнире, если после 20 августа в баскетбольной команде осталось 4 игры из общего числа 32 игр?

Zvezdnaya_Noch · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить количество команд, принимающих участие в турнире.

Дано, что после 20 августа в баскетбольной команде осталось 4 игры из общего числа 32 игр. Это означает, что до 20 августа команда уже сыграла 32 - 4 = 28 игр.

Предположим, что в турнире каждая команда играет по одной игре с каждой другой командой. В таком случае, всего пар команд (с участием каждой команды) будет по формуле

C_{n}^{2} = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}

, где

C_{n}^{2}

- число сочетаний из

n

по 2, которое равно

C_{n}^{2} = \frac{n!}{2! \cdot (n - 2)!} = \frac{n \cdot (n - 1)}{2}

.

Таким образом, нужно решить уравнение

\frac{n \cdot (n - 1)}{2} = 28

. Для этого перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

n^{2} - n - 56 = 0

Теперь можно решить это уравнение с помощью факторизации. Найдем два числа, которые перемножаются в -56 и складываются в -1. Эти числа являются -8 и 7. Разложим квадратное уравнение:

(n - 8) (n + 7) = 0

Таким образом, имеем два варианта для

n

:

n - 8 = 0 \Rightarrow n = 8

n + 7 = 0 \Rightarrow n = - 7

Так как количество команд не может быть отрицательным, мы должны выбрать положительное значение

n = 8

.

Таким образом, в турнире участвует 8 команд.

Какое количество команд принимает участие в турнире, если после 20 августа в баскетбольной команде осталось 4 игры

Zvezdnaya_Noch

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!