Какое количество команд принимает участие в турнире, если после 20 августа

Question

Математика: Какое количество команд принимает участие в турнире, если после 20 августа в баскетбольной команде осталось 4 игры из общего числа 32 игр?

Zvezdnaya_Noch · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить количество команд, принимающих участие в турнире.

Дано, что после 20 августа в баскетбольной команде осталось 4 игры из общего числа 32 игр. Это означает, что до 20 августа команда уже сыграла 32 - 4 = 28 игр.

Предположим, что в турнире каждая команда играет по одной игре с каждой другой командой. В таком случае, всего пар команд (с участием каждой команды) будет по формуле \(C_n^2 = \frac{{n \cdot (n-1)}}{2}\), где \(C_n^2\) - число сочетаний из \(n\) по 2, которое равно \(C_n^2 = \frac{{n!}}{{2! \cdot (n-2)!}} = \frac{{n \cdot (n-1)}}{2}\).

Таким образом, нужно решить уравнение \(\frac{{n \cdot (n-1)}}{2} = 28\). Для этого перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

\[n^2 - n - 56 = 0\]

Теперь можно решить это уравнение с помощью факторизации. Найдем два числа, которые перемножаются в -56 и складываются в -1. Эти числа являются -8 и 7. Разложим квадратное уравнение:

\[(n - 8)(n + 7) = 0\]

Таким образом, имеем два варианта для \(n\):

\[n - 8 = 0 \Rightarrow n = 8\]
\[n + 7 = 0 \Rightarrow n = -7\]

Так как количество команд не может быть отрицательным, мы должны выбрать положительное значение \(n = 8\).

Таким образом, в турнире участвует 8 команд.

Какое количество команд принимает участие в турнире, если после 20 августа в баскетбольной команде осталось 4 игры

Zvezdnaya_Noch

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!