Какое количество команд принимает участие в турнире, если после 20 августа в баскетбольной команде осталось 4 игры

Какое количество команд принимает участие в турнире, если после 20 августа в баскетбольной команде осталось 4 игры из общего числа 32 игр?
Zvezdnaya_Noch

Zvezdnaya_Noch

Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить количество команд, принимающих участие в турнире.

Дано, что после 20 августа в баскетбольной команде осталось 4 игры из общего числа 32 игр. Это означает, что до 20 августа команда уже сыграла 32 - 4 = 28 игр.

Предположим, что в турнире каждая команда играет по одной игре с каждой другой командой. В таком случае, всего пар команд (с участием каждой команды) будет по формуле Cn2=n(n1)2, где Cn2 - число сочетаний из n по 2, которое равно Cn2=n!2!(n2)!=n(n1)2.

Таким образом, нужно решить уравнение n(n1)2=28. Для этого перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

n2n56=0

Теперь можно решить это уравнение с помощью факторизации. Найдем два числа, которые перемножаются в -56 и складываются в -1. Эти числа являются -8 и 7. Разложим квадратное уравнение:

(n8)(n+7)=0

Таким образом, имеем два варианта для n:

n8=0n=8
n+7=0n=7

Так как количество команд не может быть отрицательным, мы должны выбрать положительное значение n=8.

Таким образом, в турнире участвует 8 команд.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello