Через 40 минут после отплытия двух моторных лодок, которые отошли от одной пристани в противоположных направлениях

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу скорости, расстояния и времени: \(расстояние = скорость \times время\).

Начнем с первой лодки, которая движется со скоростью 250 метров в минуту. Пусть \(х\) - это время, прошедшее после отплытия. Тогда расстояние, пройденное первой лодкой, будет равно \(250 \times х\).

Для второй лодки, движущейся со скоростью 200 метров в минуту, также пусть \(х\) - это время, прошедшее после отплытия. Расстояние, пройденное второй лодкой, составит \(200 \times х\).

Так как лодки движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними будет суммой расстояний, пройденных каждой лодкой: \(250 \times х + 200 \times х\).

Теперь нам нужно найти время, через которое лодки будут на заданном расстоянии. Из условия задачи, это время равно 40 минутам. Таким образом, у нас есть уравнение:

\(40 = 250 \times х + 200 \times х\).

Чтобы решить это уравнение, сначала объединим подобные слагаемые:

\(40 = 450 \times х\).

Затем разделим обе стороны уравнения на 450:

\(х = \frac{40}{450}\).

Выполнив деление, получаем:

\(х = \frac{4}{45}\).

Таким образом, лодки будут на заданном расстоянии через \(\frac{4}{45}\) минут.

Теперь, чтобы найти расстояние, можно подставить найденное значение времени в уравнение для расстояния:

\(расстояние = 250 \times х\).

Подставляем значение времени:

\(расстояние = 250 \times \frac{4}{45}\).

Выполняем вычисления:

\(расстояние = \frac{1000}{9}\).

Таким образом, лодки будут на расстоянии \(\frac{1000}{9}\) метров друг от друга через 40 минут после отплытия.