Через 3,55 с после начала движения, какова кинетическая энергия системы однородного цилиндра массой 10 кг, который

Для решения данной задачи мы должны использовать формулу для кинетической энергии вращающегося тела. Формула для кинетической энергии \(E\) системы вращающегося цилиндра с грузом можно записать следующим образом:

\[E = \frac{1}{2}I\omega^2\]

где \(I\) - момент инерции цилиндра, а \(\omega\) - угловая скорость вращения цилиндра.

Для начала, давайте найдем значение момента инерции цилиндра. Момент инерции \(I\) для однородного цилиндра можно вычислить по формуле:

\[I = \frac{1}{2}mr^2\]

где \(m\) - масса цилиндра, а \(r\) - радиус цилиндра.

У нас дана масса цилиндра \(m\) = 10 кг, поэтому мы можем подставить это значение в формулу:

\[I = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot r^2\]

Теперь давайте найдем значение угловой скорости вращения цилиндра \(\omega\). У нас известно, что груз массой 1 кг образует нить, намотанную на цилиндр. Поэтому мы знаем, что длина нити равна обратной величине окружности цилиндра. Обозначим данную длину как \(l\).

У нас также есть информация о времени. Через 3,55 секунды после начала движения у нас имеется кинетическая энергия системы.

Теперь, давайте решим уравнение для угловой скорости вращения цилиндра. У нас есть следующее соотношение:

\[l = 2\pi r\]

где \(r\) - радиус цилиндра.

Также, мы имеем следующее соотношение:

\(\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t}\)

где \(\Delta\theta\) - угловой перемещение цилиндра, а \(\Delta t\) - время.

У нас есть информация о времени, поэтому мы можем записать:

\(\Delta t = 3,55\) с

Данные о угловом перемещении отсутствуют, но мы можем записать это значение как \(2\pi n\), где \(n\) - число оборотов цилиндра. Поскольку цилиндр вращается без трения, мы можем выразить его перемещение через длину нити \(l\) и радиус цилиндра \(r\):

\(\Delta\theta = \frac{l}{r}\)

Теперь, давайте найдем значение угловой скорости \(\omega\):

\(\omega = \frac{\frac{l}{r}}{\Delta t}\)

Теперь у нас есть значения угловой скорости \(\omega\) и момента инерции \(I\), поэтому мы можем рассчитать кинетическую энергию \(E\) системы:

\[E = \frac{1}{2}I\omega^2\]

Подставим значения момента инерции и угловой скорости:

\[E = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot r^2 \cdot \left(\frac{\frac{l}{r}}{\Delta t}\right)^2\]

Таким образом, кинетическая энергия системы однородного цилиндра с грузом массой 1 кг прикрепленного к нити, намотанной на цилиндр через 3,55 секунды после начала движения равна \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot r^2 \cdot \left(\frac{\frac{l}{r}}{\Delta t}\right)^2\).