Через 1 час на каком расстоянии друг от друга окажутся два локомотива, выехавшие одновременно навстречу друг другу

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу скорости, расстояния и времени для движения объектов.

Пусть \(v_1\) - скорость первого локомотива и \(v_2\) - скорость второго локомотива.
Так как оба локомотива движутся друг навстречу, мы можем предположить, что их скорости складываются. То есть сумма их скоростей будет общей скоростью сближения, обозначим ее как \(v\).
\(v = v_1 + v_2\)

Мы знаем, что скорость равна пройденному расстоянию деленному на время. В данном случае пройденное расстояние - это расстояние между двумя пунктами, которое составляет 42 километра.

Так как локомотивы движутся одновременно и на встречу друг другу, мы можем сказать, что время \(t\) для каждого локомотива будет одинаковым.
Тогда расстояние, пройденное каждым локомотивом, будет равно произведению его скорости на время:
\(42 = v_1 \cdot t\) и \(42 = v_2 \cdot t\)

Таким образом, мы получили систему уравнений:
\[
\begin{align*}
42 &= v_1 \cdot t \\
42 &= v_2 \cdot t \\
\end{align*}
\]

Мы знаем, что пройденное расстояние для каждого локомотива одинаково и равно 42 километрам. Чтобы найти общую скорость сближения \(v\), мы можем сложить скорости локомотивов:
\( v_1 + v_2 = v\)

Так как время \(t\) для каждого локомотива одинаково, мы можем заменить в уравнении \(v_1 \cdot t\) на \(42\) и \(v_2 \cdot t\) на \(42\):
\(42 + 42 = v\)

Таким образом, общая скорость сближения \(v\) равна 84 километра в час.
Теперь мы можем найти время \(t\), которое потребуется локомотивам, чтобы оказаться друг от друга на расстоянии 42 километра.
Мы можем использовать любое уравнение из системы выше, чтобы найти время \(t\). Давайте решим первое уравнение:
\(42 = v_1 \cdot t\)

Подставляем значение \(v_1 = 42\) и находим \(t\):
\(42 = 42 \cdot t\)
\(t = \frac{42}{42}\)
\(t = 1\) час

Таким образом, через 1 час локомотивы окажутся на расстоянии 42 километра друг от друга.