Чему равняется результат выражения 1÷√5-2-1÷√5+2?

Для того чтобы решить данное выражение, мы можем разбить его на две части: \(1\div\sqrt{5}-2\) и \(-1\div\sqrt{5}+2\). Затем, вычислим каждую часть по отдельности.

Первая часть: \(1\div\sqrt{5}-2\)

Сначала рассмотрим выражение \(1\div\sqrt{5}\). Чтобы поделить 1 на корень из 5, нам необходимо умножить исходное выражение на обратное квадратному корню из 5. Таким образом, получим:

\[1\div\sqrt{5} = 1\cdot\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}\]

Теперь мы можем заменить \(1\div\sqrt{5}\) на \(\frac{\sqrt{5}}{5}\) и продолжить вычисление первой части выражения:

\(\frac{\sqrt{5}}{5} - 2\)

Для удобства, давайте представим 2 как \(\frac{10}{5}\), чтобы общий знаменатель для удобства вычислений:

\(\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{10}{5}\)

Теперь, вычитаем числители и оставляем знаменатель неизменным:

\(\frac{\sqrt{5} - 10}{5}\)

Вторая часть: \(-1\div\sqrt{5}+2\)

Аналогично, начинаем с выражения \(-1\div\sqrt{5}\). Опять же, чтобы делить на корень из 5, мы умножаем на обратный корень:

\(-1\div\sqrt{5} = -1\cdot\frac{1}{\sqrt{5}} = -\frac{1}{\sqrt{5}} = -\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{5}}{5}\)

Теперь мы можем заменить \(-1\div\sqrt{5}\) на \(-\frac{\sqrt{5}}{5}\) и продолжить вычисление второй части выражения:

\(-\frac{\sqrt{5}}{5} + 2\)

Опять же, для удобства, представим 2 как \(\frac{10}{5}\), чтобы общий знаменатель:

\(-\frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{10}{5}\)

Вычитаем числители, оставляя знаменатель неизменным:

\(-\frac{\sqrt{5} + 10}{5}\)

Теперь, объединяем обе части выражения, чтобы найти итоговый результат:

\(\frac{\sqrt{5} - 10}{5} - \frac{\sqrt{5} + 10}{5}\)

Для удобства, сначала раскроем скобки над числителями:

\(\frac{\sqrt{5} - 10 - (\sqrt{5} + 10)}{5}\)

Теперь, вычитаем числители:

\(\frac{\sqrt{5} - 10 - \sqrt{5} - 10}{5}\)

\(\frac{-20}{5}\)

Делаем окончательное вычисление:

\(\frac{-20}{5} = -4\)

Таким образом, результат выражения \(1\div\sqrt{5}-2-1\div\sqrt{5}+2\) равен \(-4\).