1) Выполните умножение, используя формулу разности квадратов: (c+9)(c-9). 2) Примените формулу разности квадратов

Конечно! Давайте начнем с каждой задачи по порядку:

1) Для умножения выражения \((c+9)(c-9)\) с помощью формулы разности квадратов, мы должны знать, что формула разности квадратов имеет вид \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\). В данном случае, \(a = c\) и \(b = 9\). Подставляя значения, получаем:

\((c+9)(c-9) = c^2 - 9^2\)

Теперь можем посчитать:

\((c+9)(c-9) = c^2 - 81\).

Ответ: \(c^2 - 81\).

2) Теперь рассмотрим выражение \((7-b)(7+b)\). Снова используем формулу разности квадратов, где \(a = 7\) и \(b = b\):

\((7-b)(7+b) = 7^2 - b^2\)

Продолжаем вычисления:

\((7-b)(7+b) = 49 - b^2\).

На выходе получаем: \(49 - b^2\).

3) Теперь решим задачу с выражением \((3+2x)(2x-3)\) с использованием формулы разности квадратов. В данном случае, \(a = 3 + 2x\) и \(b = 3 - 2x\). Подставляем значения:

\((3+2x)(2x-3) = (3 + 2x)^2 - (3 - 2x)^2\)

Продолжаем вычисления:

\((3 + 2x)^2 - (3 - 2x)^2 = (3^2 + 2(3)(2x) + (2x)^2) - (3^2 - 2(3)(2x) + (2x)^2)\)

Упрощаем выражение:

\((3^2 + 2(3)(2x) + (2x)^2) - (3^2 - 2(3)(2x) + (2x)^2) = 9 + 12x + 4x^2 - 9 + 12x - 4x^2\)

Производим сокращения:

\(9 + 12x + 4x^2 - 9 + 12x - 4x^2 = 24x\).

Ответ: \(24x\).

4) Теперь рассмотрим задачу с выражением \((4y^2-1)(4y^2-1)\) и применим формулу разности квадратов. В данном случае, \(a = 4y^2\) и \(b = 1\). Подставляем значения:

\((4y^2-1)(4y^2-1) = (4y^2)^2 - 1^2\)

Продолжаем вычисления:

\((4y^2)^2 - 1^2 = 16y^4 - 1\).

Ответ: \(16y^4 - 1\).

5) Применим формулу разности квадратов к выражению \((10a^3+3)(10a^3-3)\). Здесь \(a = 10a^3\) и \(b = 3\). Продолжаем:

\((10a^3+3)(10a^3-3) = (10a^3)^2 - 3^2\)

Выполняем вычисления:

\((10a^3)^2 - 3^2 = 100a^6 - 9\).

Ответ: \(100a^6 - 9\).

6) Теперь рассмотрим выражение \((1-3k)(1+3k)\) и применим формулу разности квадратов. Здесь \(a = 1\) и \(b = 3k\). Продолжаем вычисления:

\((1-3k)(1+3k) = (1)^2 - (3k)^2\)

Вычисления:

\((1)^2 - (3k)^2 = 1 - 9k^2\).

Ответ: \(1 - 9k^2\).

7) Рассмотрим выражение \((8b+5)(8b-5)\) и применим формулу разности квадратов. Здесь \(a = 8b\) и \(b = 5\). Вычисляем дальше:

\((8b+5)(8b-5) = (8b)^2 - (5)^2\)

\((8b)^2 - (5)^2 = 64b^2 - 25\).

Ответ: \(64b^2 - 25\).

8) И, наконец, умножим выражение \((11c+7m)(7m-11c)\) при использовании формулы разности квадратов. Здесь \(a = 11c + 7m\) и \(b = 7m - 11c\). Создаем вычисления:

\((11c+7m)(7m-11c) = (11c + 7m)^2 - (7m - 11c)^2\)

\((11c + 7m)^2 - (7m - 11c)^2 = (11c)^2 + 2(11c)(7m) + (7m)^2 - (7m)^2 + 2(7m)(11c) - (11c)^2\)

Упрощаем выражение:

\((11c)^2 + 2(11c)(7m) + (7m)^2 - (7m)^2 + 2(7m)(11c) - (11c)^2 = 154c^2 + 154cm\).

Ответ: \(154c^2 + 154cm\).

Надеюсь, что мои подробные объяснения помогли вам понять, как использовать формулу разности квадратов для умножения этих выражений. Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь!