Чему равны следующие значения для прямоугольного треугольника с катетами 30 см и 40 см? 1. Радиус окружности, описанной

Конечно, я могу помочь с этой задачей.

1. Чтобы найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться теоремой описанной окружности, которая гласит: радиус описанной окружности равен половине гипотенузы треугольника. В нашем случае, гипотенуза треугольника равна \(\sqrt{{30^2}+{40^2}}\) см. Подставим значения и рассчитаем:

\[\text{гипотенуза} = \sqrt{{30^2}+{40^2}} \approx \sqrt{900 + 1600} \approx \sqrt{2500} = 50 \text{ см}\]

Теперь, чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, мы должны разделить длину гипотенузы на 2:

\[\text{расстояние от центра до вершины} = \frac{{\text{гипотенуза}}} {2} = \frac{{50}}{{2}} = 25 \text{ см}\]

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, составляет 25 см.

2. Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности. Формула гласит, что радиус вписанной окружности равен половине суммы катетов, разделенной на половину гипотенузы минус длина самого длинного катета. В нашем случае, катеты равны 30 см и 40 см, а гипотенуза равна 50 см. Подставим значения и рассчитаем:

\[\text{расстояние от центра до стороны} = \frac{{\text{катет1} + \text{катет2}}} {2} - \frac{{\text{гипотенуза}}} {2}\]
\[\text{расстояние от центра до стороны} = \frac{{30 + 40}} {2} - \frac{{50}} {2}\]
\[\text{расстояние от центра до стороны} = 35 - 25\]
\[\text{расстояние от центра до стороны} = 10 \text{ см}\]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, составляет 10 см.