2. Каков периметр треугольника BС, если в четырехугольнике ABCD ABǁ CD, BCǁ AD, периметр треугольника АОD равен 31дм

2. Для решения данной задачи начнем с треугольника АОD. Мы знаем, что периметр этого треугольника равен 31дм и AC=14дм, BD=22дм. Чтобы найти периметр треугольника BС, нам нужно найти длины отрезков BC и CD.

Поскольку ABǁ CD и BCǁ AD, то треугольник BCD подобен треугольнику АOD. Это означает, что отношение длин сторон треугольников BCD и АOD равно отношению длин соответственных сторон. То есть:

\[\frac{BC}{AD} = \frac{CD}{OD}\]

Мы знаем, что AD=BD=22дм, поэтому:

\[\frac{BC}{22} = \frac{CD}{OD}\]

Мы также знаем, что OD=AC=14дм, поэтому:

\[\frac{BC}{22} = \frac{CD}{14}\]

Мы можем переписать это уравнение в виде:

\[BC \cdot 14 = CD \cdot 22\]

Теперь возьмем периметр треугольника BCD:

\[BC + CD + BD = BC + CD + 22 = Perimeter_{BCD}\]

Используя информацию из условия задачи, мы знаем, что периметр треугольника АОD равен 31дм:

\[Perimeter_{BCD} = 31\]

Теперь мы можем записать уравнение для периметра треугольника BCD:

\[BC + CD + 22 = 31\]

\[BC + CD = 9\]

Подставим выражение для BC из прошлого уравнения:

\[14 \cdot \frac{CD}{22} + CD = 9\]

\[14CD + 22CD = 198\]

\[36CD = 198\]

\[CD = \frac{198}{36}\]

\[CD = 5.5\]

Теперь найдем значение BC, подставив найденное CD в любое из предыдущих уравнений:

\[BC = 14 \cdot \frac{CD}{22}\]

\[BC = 14 \cdot \frac{5.5}{22}\]

\[BC = 3.5\]

Итак, периметр треугольника BС равен:

\[Perimeter_{BС} = BC + CD + BD = 3.5 + 5.5 + 22 = 31\] дм.

3. Пусть сторона параллелограмма будет обозначена как a, тогда другая сторона будет 5a, так как одна из сторон в 5 раз больше другой. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть:

\[P = 2a + 2 \cdot 5a\]

\[P = 12a\]

Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 48 см:

\[12a = 48\]

Чтобы найти значение a, разделим обе части уравнения на 12:

\[a = \frac{48}{12}\]

\[a = 4\]

Таким образом, длина одной стороны параллелограмма равна 4 см, а другой стороны равна 5a = 5 * 4 = 20 см.

4. Чтобы найти меньший угол параллелограмма, нам нужно знать значения двух углов, прилежащих к одной стороне. Обозначим эти углы как A и B. По условию задачи, разность этих углов равна 18°.

\[A - B = 18°\]

Так как в параллелограмме сумма углов равна 360°, то два соседних угла параллелограмма должны быть суммой 180°. То есть:

\[A + B = 180°\]

Решим эту систему уравнений, сложив оба уравнения:

\[2A = 198°\]

Разделим обе части на 2:

\[A = 99°\]

Таким образом, меньший угол параллелограмма равен 99°.

5. Пусть один угол параллелограмма будет обозначен как A, тогда другой угол будет 4A, так как один угол в 4 раза больше другого. В параллелограмме сумма углов также равна 360°, поэтому:

\[A + 4A = 360°\]

\[5A = 360°\]

\[A = \frac{360°}{5}\]

\[A = 72°\]

Таким образом, один угол параллелограмма равен 72°, а другой угол равен 4A = 4 * 72° = 288°.

6. Чтобы найти величину острого угла параллелограмма ABCD, обозначим его как A. Биссектриса угла делит его пополам, поэтому биссектриса угла будет делить острый угол пополам.

Значит, если величина острого угла равна A, то величина угла, образованного биссектрисой, будет \(\frac{A}{2}\).

Таким образом, величина угла, образованного биссектрисой, равна \(\frac{A}{2}\).

Также из свойств параллелограмма мы знаем, что сумма противоположных углов равна 180°. То есть:

\(\frac{A}{2} + \frac{A}{2} = 180°\)

Сложим два слагаемых:

\(\frac{2A}{2} = 180°\)

Сократим дробь:

\(A = 180°\)

Таким образом, величина острого угла параллелограмма ABCD равна 180°.