Чему равны силы, действующие на стержни АС, при связывании их вместе с потолком или стенами через шарниры?

Когда стержни АС связываются с потолком или стенами через шарниры, каждый из стержней будет испытывать определенную силу, действующую на него. Чтобы определить эти силы, сначала нужно разобраться в принципе действия шарниров и уравновешивающих моментов.

Шарнир - это соединительный элемент, который позволяет стержню свободно вращаться вокруг него. При этом, приложенные силы создают моменты, которые уравновешиваются другими силами и моментами в системе.

Давайте посмотрим на простую систему из двух стержней АС, связанных с потолком и допустим, что на стержень А действует сила \(F_1\), а на стержень С - сила \(F_2\).

Чтобы определить силы, действующие на стержнь АС, необходимо использовать условие равновесия моментов. То есть, сумма моментов сил, действующих на стержни АС, должна быть равна нулю.

Если выбрать точку отсчета в соединении стержней АС, то момент силы, действующей на стержень А вокруг этой точки будет равен \(0\), так как стержень вращается вокруг шарнира. Таким образом, момент силы \(F_1\) будет равен \(0\).

Сместив точку отсчета и выбрав ее в соединении стержней АС, момент силы \(F_2\) также будет равен \(0\).

Таким образом, считая положительным кручение по часовой стрелке, мы можем записать следующее уравнение:

\[\sum M = 0\]

\[M_A - M_C + F_1 \cdot L_1 - F_2 \cdot L_2 = 0\]

Где \(M_A\) и \(M_C\) - это моменты, создаваемые дополнительными силами, \(L_1\) и \(L_2\) - расстояния от точки отсчета до приложения сил \(F_1\) и \(F_2\) соответственно.

Поскольку мы не указали дополнительные силы, то \(M_A\) и \(M_C\) будут равны нулю, и уравнение упрощается до:

\[F_1 \cdot L_1 - F_2 \cdot L_2 = 0\]

Теперь мы хотим найти силы \(F_1\) и \(F_2\).

Если допустить, что \(L_1\) и \(L_2\) не равны нулю и различны, можно разделить уравнение на \(L_1 \cdot L_2\):

\[\frac{{F_1 \cdot L_1}}{{L_1 \cdot L_2}} - \frac{{F_2 \cdot L_2}}{{L_1 \cdot L_2}} = 0\]

\[\frac{{F_1}}{{L_2}} - \frac{{F_2}}{{L_1}} = 0\]

Теперь можно решить это уравнение относительно одной из сил. Допустим, мы хотим найти \(F_1\). Тогда:

\[\frac{{F_1}}{{L_2}} = \frac{{F_2}}{{L_1}}\]

\[F_1 = \frac{{F_2 \cdot L_2}}{{L_1}}\]

Аналогично, если хотим найти \(F_2\):

\[\frac{{F_2}}{{L_1}} = \frac{{F_1}}{{L_2}}\]

\[F_2 = \frac{{F_1 \cdot L_2}}{{L_1}}\]

Таким образом, силы \(F_1\) и \(F_2\), действующие на стержни АС при связывании их с потолком или стенами через шарниры, связаны между собой пропорциональной зависимостью, где \(F_1\) пропорционально \(L_2\), а \(F_2\) пропорционально \(L_1\). Чтобы найти точные значения сил, нужно знать значения \(L_1\) и \(L_2\) и подставить их в уравнения.