Чему равны основания трапеции, если на рисунке 15 отрезок MN параллелен основаниям трапеции, его длина равна 11см

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово. Нам дано, что отрезок MN параллелен основаниям трапеции, его длина равна 11 см. Отношение длин AM к MB составляет 1:3, а отношение длин AD к BC составляет 3:2.

Школьника сможет понять это следующим образом:

1. Обозначим длины оснований трапеции как \(a\) и \(b\). Пусть длина AM равна \(x\), тогда длина MB будет равна \(3x\).
2. Для того чтобы найти длины оснований, нам нужно найти значения переменных \(a\) и \(b\).
3. Используя отношение длин AD к BC, мы можем записать следующее уравнение: \(\frac{3}{2} = \frac{a}{b}\).
4. Теперь давайте посмотрим на треугольник ADB. У него две стороны: AD и DB, а также отрезок MN, который параллелен основаниям трапеции.
5. Можно заметить, что треугольники ADB и MNB подобны, так как у нас есть две параллельные стороны.
6. Из подобия треугольников мы можем записать следующее уравнение: \(\frac{MN}{AD} = \frac{MB}{DB}\).
7. Подставим известные значения в это уравнение: \(\frac{11}{AD} = \frac{3x}{b}\).
8. Теперь у нас есть два уравнения: \(\frac{3}{2} = \frac{a}{b}\) и \(\frac{11}{AD} = \frac{3x}{b}\). Мы можем решить их систему уравнений, чтобы найти значения переменных \(a\) и \(b\).

Давайте решим эту систему:

1. Выразим \(AD\) из второго уравнения: \(AD = \frac{33x}{b}\).
2. Подставим это значение \(AD\) в первое уравнение: \(\frac{3}{2} = \frac{a}{b}\).
3. Умножим обе части уравнения на \(b\), чтобы избавиться от знаменателя: \(3b = 2a\).
4. Теперь мы можем выразить \(a\) через \(b\): \(a = \frac{3b}{2}\).
5. Подставим это значение \(a\) в уравнение для \(AD\): \(\frac{33x}{b} = \frac{11}{AD}\).
6. Подставим значение \(AD\): \(\frac{33x}{b} = \frac{11}{\frac{33x}{b}}\).
7. Умножим обе части уравнения на \(\frac{33x}{b}\): \(33x = 11\).
8. Разделим обе части уравнения на 33: \(x = \frac{11}{33} = \frac{1}{3}\).
9. Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем подставить его обратно в уравнение для \(AD\), чтобы найти значение \(b\).
10. Подставим \(x = \frac{1}{3}\) в уравнение: \(AD = \frac{33x}{b}\).
11. Заменим \(x\) на \(\frac{1}{3}\): \(AD = \frac{33 \cdot \frac{1}{3}}{b}\).
12. Упростим выражение: \(AD = \frac{11}{b}\).

Теперь у нас есть две формулы: \(a = \frac{3b}{2}\) и \(AD = \frac{11}{b}\). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(a\) и \(b\).

Давайте решим эту систему:

1. Подставим значение \(AD = \frac{11}{b}\) в первое уравнение: \(a = \frac{3b}{2}\).
2. Подставим значение \(AD = \frac{11}{b}\) во второе уравнение: \(\frac{11}{b} = \frac{11}{AD}\).
3. Умножим обе части уравнения на \(b\): \(11 = \frac{11b}{AD}\).
4. Разделим обе части уравнения на 11: \(1 = \frac{b}{AD}\).
5. Умножим обе части уравнения на \(AD\): \(AD = b\).

Итак, мы получили, что \(AD = b\). Мы также можем использовать значение \(AD = \frac{11}{b}\), которое мы получили ранее.

Подставим \(AD = b\) в уравнение \(a = \frac{3b}{2}\):

\(a = \frac{3 \cdot b}{2} = \frac{3 \cdot AD}{2} = \frac{3 \cdot \frac{11}{b}}{2} = \frac{33}{2b}\).

Таким образом, основание \(a\) будет равно \(\frac{33}{2b}\), а основание \(b\) будет равно \(b\).

Это означает, что основание \(a\) равно \(\frac{33}{2}\), а основание \(b\) равно 11.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что основание \(a\) равно \(\frac{33}{2}\), а основание \(b\) равно 11.