Чему равны коэффициенты в уравнении прямой, проходящей через точки M(−1;1) и N(1;0) на плоскости? (Если коэффициенты

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки M(-1;1) и N(1;0), мы можем использовать формулу точки и наклона прямой. Наклон прямой определяется коэффициентом наклона, который обозначим как \(k\), а точка, через которую проходит прямая, будет обозначаться как \((x_1, y_1)\).

1. Определим координаты точки M: \(x_1 = -1\) и \(y_1 = 1\).
2. Затем определим координаты точки N: \(x_2 = 1\) и \(y_2 = 0\).
3. Рассчитываем коэффициент наклона \(k\) по формуле:
\[k = \frac{{y2 - y1}}{{x2 - x1}}\]
Подставим значения:
\[k = \frac{{0 - 1}}{{1 - (-1)}} = \frac{{-1}}{{2}} = -\frac{{1}}{{2}}\]
4. Таким образом, коэффициент наклона равен \(-\frac{{1}}{{2}}\).

Уравнение прямой в общем виде можно записать в виде \(y = kx + b\). Нам остается найти значение свободного члена \(b\).
5. Используя координаты одной из точек (например, M), подставим значение коэффициента наклона \(k\) и координаты точки в уравнение прямой:
\[1 = -\frac{{1}}{{2}} \cdot (-1) + b\]
6. Решим это уравнение:
\[1 = \frac{{1}}{{2}} + b\]
\[b = 1 - \frac{{1}}{{2}} = \frac{{1}}{{2}}\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M(-1;1) и N(1;0), будет иметь вид:
\[y = -\frac{{1}}{{2}}x + \frac{{1}}{{2}}\]

В данном уравнении коэффициент наклона равен \(-\frac{{1}}{{2}}\) (отрицательный), а свободный член равен \(\frac{{1}}{{2}}\) (положительный).