Чему равно значение выражения (n^5/6) / (n^1/12) * (n^1/4) при n=64?

Давайте решим данную задачу. Мы имеем выражение: \(\frac{{n^\frac{5}{6}}}{{n^\frac{1}{12}}} \cdot n^\frac{1}{4}\), и нам нужно найти его значение при \(n=64\).

Давайте пошагово упростим данное выражение. Вспомним свойства степеней:
1. Для любого числа \(a\), \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\). То есть, при перемножении чисел с одинаковыми основаниями, мы складываем их показатели степени.
2. \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\). То есть, при делении чисел с одинаковыми основаниями, мы вычитаем один показатель степени из другого.

Применяя эти свойства, начнем с числителя \((n^\frac{5}{6})\). Подставляя \(n=64\), получаем:
\((64^\frac{5}{6}) = 64^\frac{10}{12} = 64^\frac{5}{6} \cdot 64^{-\frac{1}{12}}\).

Теперь рассмотрим знаменатель \((n^\frac{1}{12})\):
\((64^\frac{1}{12})\).

И, наконец, умножаем это все на \(n^\frac{1}{4}\):
\((n^\frac{5}{6}) \cdot (n^{-\frac{1}{12}}) \cdot n^\frac{1}{4}\).

Мы знаем, что \(n=64\), поэтому возьмем во внимание эту информацию и используем ранее упомянутые свойства степеней:
\((64^\frac{5}{6}) \cdot (64^{-\frac{1}{12}}) \cdot 64^\frac{1}{4} = 64^{\left(\frac{5}{6} - \frac{1}{12} + \frac{1}{4}\right)}\).

Продолжим упрощение:
\(64^{\left(\frac{10}{12} - \frac{1}{12} + \frac{3}{12}\right)} = 64^{\frac{12}{12}}\).

И наконец, \(64^{\frac{12}{12}} = 64^1 = 64\).

Таким образом, значение данного выражения при \(n=64\) равно 64.