Определите, верно ли следующее утверждение: результат вычисления 57⋅715−3:9 принадлежит множеству натуральных чисел

Для того чтобы определить, верно ли утверждение о том, что результат вычисления \(57 \cdot 715 - \frac{3}{9}\) принадлежит множеству натуральных чисел, мы должны вычислить данное выражение и проанализировать его результат.

Шаг 1: Разберемся с выражением \(\frac{3}{9}\).

Здесь в числителе у нас имеется число 3, а в знаменателе - число 9. Чтобы упростить эту дробь, мы можем сократить её на их наибольший общий делитель. Найдем наибольший общий делитель между 3 и 9.

НОД(3, 9) = 3.

Таким образом, дробь \(\frac{3}{9}\) можно сократить до \(\frac{1}{3}\).

Шаг 2: Решим получившееся выражение: \(57 \cdot 715 - \frac{1}{3}\).

57 умножаем на 715: \(57 \cdot 715 = 40755\).

Теперь вычтем \(\frac{1}{3}\) из 40755.

Для того, чтобы вычесть дробь, нужно найти общий знаменатель. В данном случае знаменатель 3 уже есть, поэтому перед вычитанием дробь можно оставить как есть.

Таким образом, мы получаем:

\(40755 - \frac{1}{3} = \frac{40755}{1} - \frac{1}{3} = \frac{40755 \cdot 3}{1 \cdot 3} - \frac{1}{3} = \frac{122265}{3} - \frac{1}{3} = \frac{122265 - 1}{3} = \frac{122264}{3}\).

Шаг 3: Для того чтобы определить, принадлежит ли данный результат множеству натуральных чисел, нужно проверить, делится ли числитель 122264 на знаменатель 3 без остатка. То есть, нужно выяснить, является ли \(\frac{122264}{3}\) целым числом.

Делаем деление: \(122264 \div 3 = 40754.6667\).

Полученное значение 40754.6667 не является целым числом, так как содержит десятичную часть.

Итак, результат вычисления \(57 \cdot 715 - \frac{3}{9}\) не принадлежит множеству натуральных чисел, так как представляет собой десятичную дробь. Следовательно, данное утверждение является ложным.