Чему равно значение выражения -(3/7)((3/7)+7)+((3/7)+5)((3/7)-5)?

Хорошо, давайте разберемся с этим выражением пошагово.

У нас есть следующее выражение:

\[-\frac{3}{7}\left(\frac{3}{7}+7\right)+\left(\frac{3}{7}+5\right)\left(\frac{3}{7}-5\right)\]

Давайте сначала упростим его часть за частью.

1. Начнем со скобок \(\left(\frac{3}{7}+7\right)\). Сначала мы складываем \(\frac{3}{7}\) и 7, получая \(\frac{3}{7}+7 = \frac{3+49}{7} = \frac{52}{7}\).

2. Теперь умножим полученное значение на \(-\frac{3}{7}\). Умножение дроби на дробь производится путем умножения числителя на числитель и знаменателя на знаменатель. Имеем: \(-\frac{3}{7} \cdot \frac{52}{7} = -\frac{3 \cdot 52}{7 \cdot 7} = -\frac{156}{49}\).

3. Следующим шагом будет работа с другой частью выражения: \(\left(\frac{3}{7}+5\right)\left(\frac{3}{7}-5\right)\). Opять же, начнем с вычисления значений в скобках.

4. Выполняем сложение \(\frac{3}{7}\) и 5: \(\frac{3}{7}+5 = \frac{3}{7} + \frac{35}{7} = \frac{3+35}{7} = \frac{38}{7}\).

5. Затем мы должны вычислить значение во вторых скобках \(\left(\frac{3}{7}-5\right)\). Вычитание можно выполнить, приведя обе дроби к общему знаменателю: \(\frac{3}{7}-5 = \frac{3}{7} - \frac{35}{7} = \frac{3-35}{7} = \frac{-32}{7}\).

6. И наконец, умножаем значения в обеих скобках, получаем \(\frac{38}{7} \cdot \frac{-32}{7} = \frac{38 \cdot -32}{7 \cdot 7} = \frac{-1216}{49}\).

7. Теперь, когда мы упростили выражение, мы можем сложить два полученных результата: \(-\frac{156}{49} + \frac{-1216}{49} = -\frac{156+1216}{49} = -\frac{1372}{49}\).

Таким образом, значение данного выражения равно \(-\frac{1372}{49}\).