Чему равно значение математического выражения, полученного умножением числа

Question

Алгебра: Чему равно значение математического выражения, полученного умножением числа 3, возведенного в степень -7, на число 3, возведенное в квадрат, и деленного на число 3, возведенное в степень

Vechnaya_Mechta · Accepted Answer

Данное математическое выражение можно записать следующим образом:

\[
\frac{{3^{-7} \times 3^2}}{{3^{-3}}}
\]

Чтобы решить данное уравнение, можно воспользоваться основными свойствами степеней.

Свойство 1: \(a^m \times a^n = a^{m + n}\)
Свойство 2: \(\frac{{a^m}}{{a^n}} = a^{m - n}\)
Свойство 3: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)

Применим эти свойства для решения задачи. Первым шагом возьмем числа 3 и запишем их с отрицательными показателями степени в виде дробей. Получим:

\[
\frac{{1}}{{3^7}} \times \frac{{3^2}}{{1}} \div \frac{{1}}{{3^3}}
\]

Затем, используя свойство деления степеней, мы можем вычислить выражение:

\[
\frac{{1 \times 3^2}}{{3^7 \times 1 \times 1 \times 3^3}}
\]

Далее, используя свойство перемножения степеней, мы можем упростить числитель и знаменатель:

\[
\frac{{1 \times 3^2}}{{1 \times 3^{7 + 3}}}
\]

Сократим числитель и знаменатель:

\[
\frac{{1}}{{3^{10}}}
\]

Таким образом, значение данного математического выражения равно \(\frac{{1}}{{3^{10}}}\), или \(3^{-10}\).

Чему равно значение математического выражения, полученного умножением числа 3, возведенного в степень -7, на число

Vechnaya_Mechta

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!