Чему равно выражение x2+2x5–√+8, если x=5–√+1?

Хорошо, решим данную задачу шаг за шагом, чтобы все было понятно.

У нас дано выражение \(x^2+2x\sqrt{5}-\sqrt{8}\) и значение переменной \(x=5-\sqrt{2}\).

Давайте сначала найдем значение \(x^2\):
\[x^2=(5-\sqrt{2})^2=5^2-2\cdot5\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=25-10\sqrt{2}+2=27-10\sqrt{2}\]

Теперь найдем значение \(2x\sqrt{5}\):
\[2x\sqrt{5}=2(5-\sqrt{2})\sqrt{5}=10\sqrt{5}-2\sqrt{2}\sqrt{5}=10\sqrt{5}-2\sqrt{10}\]

И, наконец, найдем значение \(-\sqrt{8}\):
\[-\sqrt{8}=-\sqrt{4\cdot2}=-\sqrt{4}\cdot\sqrt{2}=-2\sqrt{2}\]

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:
\(x^2+2x\sqrt{5}-\sqrt{8}=(27-10\sqrt{2})+10\sqrt{5}-2\sqrt{10}-2\sqrt{2}\)

Приведем подобные слагаемые:
\(x^2+2x\sqrt{5}-\sqrt{8}=27+10\sqrt{5}-10\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2\sqrt{10}\)

Сгруппируем слагаемые с корнями и без корней:
\(x^2+2x\sqrt{5}-\sqrt{8}=27+(10\sqrt{5}-10\sqrt{2})-(2\sqrt{2}+2\sqrt{10})\)

Для сокращения выражений в скобках применим арифметические операции:
\(x^2+2x\sqrt{5}-\sqrt{8}=27+10(\sqrt{5}-\sqrt{2})-2(\sqrt{2}+\sqrt{10})\)

Упростим выражения в скобках:
\(x^2+2x\sqrt{5}-\sqrt{8}=27+10\sqrt{5}-10\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2\sqrt{10}\)

Объединим подобные слагаемые:
\(x^2+2x\sqrt{5}-\sqrt{8}=27+10\sqrt{5}-12\sqrt{2}-2\sqrt{10}\)

Таким образом, выражение \(x^2+2x\sqrt{5}-\sqrt{8}\) при заданном значении \(x=5-\sqrt{2}\) равно \(27+10\sqrt{5}-12\sqrt{2}-2\sqrt{10}\).