Чему равно выражение (-х-8)(х-8)+х(х-16) при х=19/8?

Хотя выражение содержит несколько сложных шагов, мы его разберем пошагово для вашего полного понимания.

Шаг 1: Подставляем значение переменной вместо \( х \)
Если \( х = \frac{19}{8} \), заменим каждое вхождение \( х \) на эту дробь в выражении.

\((-х-8)(х-8)+х(х-16)\) становится
\((- \frac{19}{8} - 8)(\frac{19}{8} - 8) + \frac{19}{8} (\frac{19}{8} - 16)\)

Шаг 2: Вычисляем значения в скобках
Раскроем скобки с помощью правила дистрибутивности.

\((- \frac{19}{8} - 8)(\frac{19}{8} - 8) + \frac{19}{8} (\frac{19}{8} - 16)\) превращается в

\((- \frac{19}{8} - 8)(\frac{19}{8} - 8) + \frac{19}{8} (\frac{19}{8} - 16)\\
= (- \frac{19}{8} - 8)(\frac{19}{8}) + \frac{19}{8} (\frac{19}{8} - 16)\\
= (- \frac{19}{8} - 8)(\frac{19}{8}) + \frac{19}{8} (\frac{19}{8}) - \frac{19}{8} (16)\\
= (-\frac{19}{8} - \frac{8 \cdot 8}{8})(\frac{19}{8}) + (\frac{19 \cdot 19}{8 \cdot 8}) - (\frac{19}{8} \cdot 16)\\
= (- \frac{19}{8} - 1)(\frac{19}{8}) + \frac{19 \cdot 19}{64} - \frac{19 \cdot 16}{8}\\
= (- \frac{19 + 8}{8})(\frac{19}{8}) + \frac{361}{64} - \frac{304}{8}\\
= (- \frac{27}{8})(\frac{19}{8}) + \frac{361}{64} - \frac{304}{8}\)

Заменим результаты операций в следующие шаги:

\((- \frac{27}{8})(\frac{19}{8}) + \frac{361}{64} - \frac{304}{8}\)

Теперь остается только упростить математические операции.

Шаг 3: Умножение и сложение
Умножим два дробных числа и сложим результаты.

\((- \frac{27}{8})(\frac{19}{8}) + \frac{361}{64} - \frac{304}{8}\\
= - \frac{27 \cdot 19}{8 \cdot 8} + \frac{361}{64} - \frac{304}{8}\\
= - \frac{513}{64} + \frac{361}{64} - \frac{304}{8}\\
= \frac{-513 + 361}{64} - \frac{304}{8}\\
= \frac{-152}{64} - \frac{304}{8}\\
= \frac{-152}{64} - \frac{38 \cdot 8}{8}\\
= \frac{-152 - 304}{64}\\
= \frac{-456}{64}\\
= -7.125\)

Итак, при \( х = \frac{19}{8} \) значение выражения \((-х-8)(х-8)+х(х-16)\) равно -7.125.