Чему равно выражение (a^5)^3*a^6/a^22, если a=2? Найдите решение с подробными

Question

Алгебра: Чему равно выражение (a^5)^3*a^6/a^22, если a=2? Найдите решение с подробными шагами

Mister · Accepted Answer

Давайте решим данное выражение пошагово и подробно.

Итак, дано выражение: \((a^5)^3 \cdot \frac{a^6}{a^{22}}\), и нам нужно найти его значение при \(a = 2\).

Шаг 1: Раскрываем скобки. По свойству степени степени мы умножаем показатели. Таким образом, \((a^5)^3 = a^{5 \cdot 3} = a^{15}\).

Теперь наше выражение выглядит так: \(a^{15} \cdot \frac{a^6}{a^{22}}\).

Шаг 2: Упрощаем дробь. По свойству деления степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели: \(a^6 - a^{22} = a^{6 - 22} = a^{-16}\).

Теперь наше выражение принимает следующий вид: \(a^{15} \cdot a^{-16}\).

Шаг 3: Умножаем степени с одинаковым основанием. По свойству умножения степеней с одинаковым основанием мы складываем показатели: \(a^{15} \cdot a^{-16} = a^{15 + (-16)} = a^{-1}\).

Теперь наше выражение сокращается до \(a^{-1}\).

Шаг 4: Вычисляем значение при \(a = 2\). Заменяем \(a\) на 2: \(2^{-1}\).

Шаг 5: Находим значение. Проверим, что означает \(a^{-1}\). Это обратное значение \(a\), взятое в степени -1. Обратное значение 2 - это \(\frac{1}{2}\).

Таким образом, \(2^{-1} = \frac{1}{2}\).

Итак, выражение \((a^5)^3 \cdot \frac{a^6}{a^{22}}\), где \(a = 2\), равно \(\frac{1}{2}\).

Чему равно выражение (a^5)^3*a^6/a^22, если a=2? Найдите решение с подробными шагами

Mister

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!