Чему равно выражение 9^√√m\√16^√m при m>0?
Vechnyy_Put
Чтобы решить данное выражение, давайте разложим его на несколько шагов.
Выражение имеет вид: \(9^{\sqrt{\sqrt{m}}} \div \sqrt{16^{\sqrt{m}}}\).
Давайте начнем с разложения чисел под знаками корней и знаменателя:
\[9^{\sqrt{\sqrt{m}}} = 9^{\left(\frac{1}{2} \sqrt{m}\right)}\]
\[\sqrt{16^{\sqrt{m}}} = \sqrt{\left(4^2\right)^{\sqrt{m}}} = \sqrt{4^{2 \sqrt{m}}} = \sqrt{\left(2^2\right)^{2 \sqrt{m}}} = \sqrt{2^{4 \sqrt{m}}}\]
Теперь мы можем заменить 9 на \(3^2\) и 16 на \(4^2\):
\[3^{2 \left(\frac{1}{2} \sqrt{m}\right)} \div \sqrt{2^{4 \sqrt{m}}}\]
После этого мы можем использовать свойства степени, чтобы сократить выражение до более простой формы. Для этого мы можем применить правило \((a^m)^n = a^{mn}\):
\[3^{\sqrt{m}} \div \sqrt{2^{4 \sqrt{m}}}\]
Теперь мы можем использовать свойства корней и степеней вместе:
\[3^{\sqrt{m}} \div 2^{2 \sqrt{m}}\]
Теперь мы можем применить свойство деления степеней с одинаковым основанием \(a^m \div a^n = a^{m-n}\), чтобы сократить выражение:
\[3^{\sqrt{m} - 2 \sqrt{m}} = 3^{-\sqrt{m}}\]
Таким образом, выражение \(9^{\sqrt{\sqrt{m}}} \div \sqrt{16^{\sqrt{m}}}\) равно \(3^{-\sqrt{m}}\) при условии \(m > 0\).
Выражение имеет вид: \(9^{\sqrt{\sqrt{m}}} \div \sqrt{16^{\sqrt{m}}}\).
Давайте начнем с разложения чисел под знаками корней и знаменателя:
\[9^{\sqrt{\sqrt{m}}} = 9^{\left(\frac{1}{2} \sqrt{m}\right)}\]
\[\sqrt{16^{\sqrt{m}}} = \sqrt{\left(4^2\right)^{\sqrt{m}}} = \sqrt{4^{2 \sqrt{m}}} = \sqrt{\left(2^2\right)^{2 \sqrt{m}}} = \sqrt{2^{4 \sqrt{m}}}\]
Теперь мы можем заменить 9 на \(3^2\) и 16 на \(4^2\):
\[3^{2 \left(\frac{1}{2} \sqrt{m}\right)} \div \sqrt{2^{4 \sqrt{m}}}\]
После этого мы можем использовать свойства степени, чтобы сократить выражение до более простой формы. Для этого мы можем применить правило \((a^m)^n = a^{mn}\):
\[3^{\sqrt{m}} \div \sqrt{2^{4 \sqrt{m}}}\]
Теперь мы можем использовать свойства корней и степеней вместе:
\[3^{\sqrt{m}} \div 2^{2 \sqrt{m}}\]
Теперь мы можем применить свойство деления степеней с одинаковым основанием \(a^m \div a^n = a^{m-n}\), чтобы сократить выражение:
\[3^{\sqrt{m} - 2 \sqrt{m}} = 3^{-\sqrt{m}}\]
Таким образом, выражение \(9^{\sqrt{\sqrt{m}}} \div \sqrt{16^{\sqrt{m}}}\) равно \(3^{-\sqrt{m}}\) при условии \(m > 0\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
