Чему равно выражение 4(3a+b)^2-24ab, при a=квадратный корень из 5, b=квадратный корень

из 3?

Для решения этой задачи, подставим значения a и b в выражение 4(3a+b)^2-24ab и посчитаем его по порядку.

Сначала найдем значение a, которое равно квадратному корню из 5. Мы можем записать это как a = \(\sqrt{5}\).

Затем найдем значение b, которое также равно квадратному корню из 3. Это можно записать как b = \(\sqrt{3}\).

Теперь, когда у нас есть значения для a и b, подставим их в наше выражение:

Используем значение a: \(a = \sqrt{5}\)
Используем значение b: \(b = \sqrt{3}\)

Теперь у нас есть следующее выражение: 4(3(\(\sqrt{5}\))+\(\sqrt{3}\))^2-24(\(\sqrt{5}\))(\(\sqrt{3}\))

Теперь давайте посчитаем это выражение по порядку:

1. Возведение каждого элемента в скобках в квадрат:
(3(\(\sqrt{5}\))+\(\sqrt{3}\))^2 = (3^2(\(\sqrt{5}\))^2+ 2 \cdot 3(\(\sqrt{5}\))(\(\sqrt{3}\))+ (\(\sqrt{3}\))^2)
= (9 \cdot 5 + 6(\(\sqrt{15}\)) + 3)
= (45 + 6(\(\sqrt{15}\)) + 3)
= (48 + 6(\(\sqrt{15}\)))

2. Умножение на 4:
4(48 + 6(\(\sqrt{15}\))) = 4 \cdot 48 + 4 \cdot 6(\(\sqrt{15}\))
= 192 + 24(\(\sqrt{15}\))

3. Умножение на 24ab:
24(\(\sqrt{5}\))(\(\sqrt{3}\)) = 24 \cdot (\(\sqrt{5}\)) \cdot (\(\sqrt{3}\))
= 24(\(\sqrt{15}\))

Теперь добавим все вычисленные значения вместе:

192 + 24(\(\sqrt{15}\)) - 24(\(\sqrt{15}\))

Последние два слагаемых -24(\(\sqrt{15}\)) и +24(\(\sqrt{15}\)) сокращаются, оставляя нам только:

192

Таким образом, выражение 4(3a+b)^2-24ab при a=квадратный корень из 5, b=квадратный корень из 3 равно 192.