Чему равно расстояние от точки D до прямой MQ в параллелограмме MNPQ с углом в М, равным 45°, если из вершины

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства параллелограмма и теорему о перпендикуляре к плоскости параллелограмма.

Дано:
Угол в вершине M параллелограмма MNPQ равен 45°.
Длина стороны MN равна 5 см.
Длина ND (проведенного из вершины N перпендикулярно к плоскости параллелограмма) равна ? (она не указана в задаче).

Чтобы найти расстояние от точки D до прямой MQ, нам понадобится найти высоту параллелограмма, опущенную на сторону MQ.

В параллелограмме MNPQ, сторона MN параллельна стороне PQ, и сторона MQ параллельна стороне NP. Следовательно, у нас есть две параллельные прямые - MQ и NP.

Теперь, рассмотрим треугольник MND. Он является прямоугольным треугольником, так как сторона ND проведена перпендикулярно к стороне MQ.

Так как угол в вершине M равен 45° и угол в вершине D прямой (равен 90°), то угол МND можно выразить как \(90° - 45° = 45°\). То есть, угол МND также равен 45°.

Теперь мы можем использовать особое свойство прямоугольного треугольника, которое называется "отношение сторон прямоугольного треугольника".

В прямоугольном треугольнике МND, угол МND равен 45°, что означает, что соотношение длины сторон равно \(1:1:\sqrt{2}\).

Таким образом, длина стороны DM также равна \(\sqrt{2}\) раза длине стороны MN. Поскольку MN равна 5 см, то длина стороны DM будет \(\sqrt{2} \times 5 = 5\sqrt{2}\) см.

Теперь рассмотрим параллелограмм MNPQ. В параллелограмме, сторона MQ является основанием, а высота параллелограмма опущена на это основание.

Так как мы знаем, что высота параллелограмма, опущенная на основание MQ, равна длине стороны DM (высота и сторона DM лежат на одной прямой), то расстояние от точки D до прямой MQ равно \(5\sqrt{2}\) см.

Таким образом, расстояние от точки D до прямой MQ в параллелограмме MNPQ равно \(5\sqrt{2}\) см.