Чему равно log35(7), если log35(25)?
Pechenka
Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойство логарифма, что \(\log_b(a^c) = c \log_b(a)\). В данном случае нам дано значение \(\log_{35}(25)\) и мы должны найти \(\log_{35}(7)\).
Давайте начнем с того, что заменим числа \(a\) и \(c\) в формуле. У нас есть \(\log_{35}(25)\), поэтому \(a = 25\) и \(c = 1\):
\[
\log_{35}(25^1) = 1 \cdot \log_{35}(25)
\]
Теперь у нас есть \(\log_{35}(25)\), но нам нужно найти \(\log_{35}(7)\).
Мы знаем, что \(25 = 5^2\), поэтому мы можем переписать \(\log_{35}(25)\) как \(\log_{35}(5^2)\):
\[
\log_{35}(5^2) = 2 \cdot \log_{35}(5)
\]
Теперь у нас есть \(\log_{35}(5)\), который мы можем использовать, чтобы найти \(\log_{35}(7)\).
Мы знаем, что \(7 = 5^{\frac{2}{3}}\), поэтому мы можем переписать \(\log_{35}(5)\) как \(\log_{35}(7^{\frac{1}{2}})\):
\[
\log_{35}(7^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} \cdot \log_{35}(7)
\]
Итак, мы получили формулу \(\log_{35}(7) = \frac{2}{3} \cdot \log_{35}(5)\).
Теперь, чтобы найти значение \(\log_{35}(7)\), нам нужно узнать значение \(\log_{35}(5)\). Поскольку в условии дано значение \(\log_{35}(25)\), которое равно 2, мы можем подставить это значение в формулу:
\[
\log_{35}(7) = \frac{2}{3} \cdot 2 = \frac{4}{3}
\]
Таким образом, \(\log_{35}(7)\) равно \(\frac{4}{3}\).
Давайте начнем с того, что заменим числа \(a\) и \(c\) в формуле. У нас есть \(\log_{35}(25)\), поэтому \(a = 25\) и \(c = 1\):
\[
\log_{35}(25^1) = 1 \cdot \log_{35}(25)
\]
Теперь у нас есть \(\log_{35}(25)\), но нам нужно найти \(\log_{35}(7)\).
Мы знаем, что \(25 = 5^2\), поэтому мы можем переписать \(\log_{35}(25)\) как \(\log_{35}(5^2)\):
\[
\log_{35}(5^2) = 2 \cdot \log_{35}(5)
\]
Теперь у нас есть \(\log_{35}(5)\), который мы можем использовать, чтобы найти \(\log_{35}(7)\).
Мы знаем, что \(7 = 5^{\frac{2}{3}}\), поэтому мы можем переписать \(\log_{35}(5)\) как \(\log_{35}(7^{\frac{1}{2}})\):
\[
\log_{35}(7^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} \cdot \log_{35}(7)
\]
Итак, мы получили формулу \(\log_{35}(7) = \frac{2}{3} \cdot \log_{35}(5)\).
Теперь, чтобы найти значение \(\log_{35}(7)\), нам нужно узнать значение \(\log_{35}(5)\). Поскольку в условии дано значение \(\log_{35}(25)\), которое равно 2, мы можем подставить это значение в формулу:
\[
\log_{35}(7) = \frac{2}{3} \cdot 2 = \frac{4}{3}
\]
Таким образом, \(\log_{35}(7)\) равно \(\frac{4}{3}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
