Чему равно изменение импульса камня, если его масса составляет 0,2 кг, он падает с обрыва с ускорением g и летит

Для решения данной задачи мы можем использовать основное уравнение динамики - второй закон Ньютона, а именно \(F = m \cdot a\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, а \(a\) - ускорение.

В данной задаче у нас ускорением будет гравитационное ускорение \(g\), которое составляет около 9,8 м/с² на поверхности Земли. Мы знаем массу камня, она составляет 0,2 кг. Таким образом, для вычисления силы, с которой действует гравитация на камень, можем использовать следующее выражение: \(F = m \cdot g\).

Теперь нам необходимо найти изменение импульса камня. Импульс определяется как произведение массы тела на его скорость: \(p = m \cdot v\), где \(p\) - импульс, \(m\) - масса тела, а \(v\) - скорость.

Поскольку исходной скорости камня неизвестно, но нам дано время полета - 2 секунды, мы можем воспользоваться уравнением движения для свободного падения: \(h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\), где \(h\) - высота, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время.

Используя данное уравнение, мы можем выразить высоту: \(h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\).

Если мы решим это уравнение относительно времени \(t\), то можем получить следующее выражение: \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\).

Теперь мы можем использовать это выражение для времени в уравнении импульса, чтобы найти начальную скорость камня. Подставим значение времени \(t = 2\) секунды и ускорения \(g = 9,8\) м/с² в данное уравнение:

\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0}{9,8}} = 0 м/с\]

Таким образом, получаем, что начальная скорость камня равна 0 м/с.

Теперь, чтобы найти изменение импульса камня, мы можем использовать формулу:

\[\Delta p = m \cdot \Delta v\]

Здесь \(\Delta p\) - изменение импульса, \(m\) - масса камня, \(\Delta v\) - изменение скорости камня.

Поскольку требуется найти только изменение импульса, мы можем использовать разность исходной скорости и конечной скорости, так как изначально камень покоится, а затем начинает двигаться ниже обрыва под действием гравитации. То есть, начальная скорость равна 0 м/с, а конечная скорость равна скорости, которую камень наберет к моменту достижения земли.

Таким образом, получаем, что изменение импульса камня равно:

\[\Delta p = m \cdot \Delta v = m \cdot v = 0,2 \, \text{кг} \cdot v \, \text{м/с}\]

Для вычисления скорости камня к моменту достижения земли, мы можем использовать уравнение движения для свободного падения: \(h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\), где \(h\) - высота, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время.

Подставим значение времени \(t = 2\) секунды и ускорение \(g = 9,8\) м/с² в данное уравнение:

\[h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 2^2 = 19,6 \, \text{м}\]

Таким образом, высота обрыва составляет 19,6 м.

Мы можем использовать эту высоту и уравнение движения, чтобы найти конечную скорость камня:

\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 19,6} \approx 19,6 \, \text{м/с}\]

Тогда, окончательно, изменение импульса камня составляет:

\[\Delta p = m \cdot v = 0,2 \, \text{кг} \cdot 19,6 \, \text{м/с} \approx 3,92 \, \text{кг·м/с}\]

Таким образом, изменение импульса камня равно примерно \(3,92 \, \text{кг·м/с}\).

Следовательно, начальная скорость камня равна 0 м/с, а изменение импульса равно примерно \(3,92 \, \text{кг·м/с}\).