Чему равна высота трапеции, если одно из ее оснований равно 7 см, а другое в 3 раза больше, а площадь трапеции равна

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово и с подробным объяснением.

Для начала, давайте вспомним формулу для площади трапеции:
\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2},\]
где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.

В нашей задаче дано, что одно основание равно 7 см, а другое в 3 раза больше. Обозначим меньшее основание как \(a\) и большее основание как \(b\). Тогда имеем \(a = 7\) см и \(b = 3a\).

Также известно, что площадь трапеции равна некоторому значению. Пусть это значение равно \(S_0\).

Теперь мы можем записать уравнение для площади трапеции, используя известные значения:
\[S_0 = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}.\]
Подставляем значения \(a\) и \(b\):
\[S_0 = \frac{{(7 + 3a) \cdot h}}{2}.\]

Нам нужно найти значение высоты \(h\), поэтому выразим её из уравнения.

Умножим обе части уравнения на 2:
\[2S_0 = (7 + 3a) \cdot h.\]
Делим обе части на выражение в скобках:
\[h = \frac{{2S_0}}{{7 + 3a}}.\]

Теперь осталось только подставить значения \(S_0\), \(a\) и рассчитать высоту \(h\):
\[h = \frac{{2 \cdot S_0}}{{7 + 3 \cdot 7}}.\]
\[h = \frac{{2 \cdot S_0}}{{7 + 21}}.\]
\[h = \frac{{2 \cdot S_0}}{{28}}.\]

Итак, высота трапеции равна \(\frac{{2 \cdot S_0}}{{28}}\). Ответом будет значение, которое примет выражение \(\frac{{2 \cdot S_0}}{{28}}\) при конкретном значении площади трапеции \(S_0\).