Чему равна высота цилиндра, если его объем составляет 100п, а площадь его боковой поверхности равна 25п?

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы для объема и площади боковой поверхности цилиндра.

1. Объем цилиндра вычисляется по формуле:
\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]
где \(V\) - объем цилиндра, \(\pi\) - число пи, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
\[A = 2 \pi \cdot r \cdot h\]
где \(A\) - площадь боковой поверхности цилиндра.

Исходя из данной задачи, у нас есть объем цилиндра, равный 100п, и площадь боковой поверхности, равная 25п.

Мы можем использовать данную информацию для составления системы уравнений и решить ее.

Давайте перепишем данные в виде системы уравнений:
\[
\begin{align*}
100\pi &= \pi \cdot r^2 \cdot h \quad \text{(уравнение для объема)} \\
25\pi &= 2\pi \cdot r \cdot h \quad \text{(уравнение для площади боковой поверхности)}
\end{align*}
\]

Мы видим, что в обоих уравнениях присутствует \(\pi\). Так как \(\pi\) является общим множителем, его можно сократить.

Теперь система уравнений выглядит так:
\[
\begin{align*}
100 &= r^2 \cdot h \\
25 &= 2 \cdot r \cdot h
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем воспользоваться первым уравнением для избавления от \(r\) во втором уравнении.

Мы можем разделить второе уравнение на 2:
\[\frac{25}{2} = r \cdot h\]

Теперь мы можем подставить \(h\) из первого уравнения в полученное уравнение:
\[\frac{25}{2} = r \cdot \frac{100}{r^2}\]

Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю и упростим:
\[\frac{25}{2} = \frac{100}{r} \implies r = \frac{100 \cdot 2}{25} \implies r = 8\]

Теперь, чтобы найти высоту цилиндра (\(h\)), мы можем подставить значение \(r\) в любое изначальных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:
\[100 = (8)^2 \cdot h \implies h = \frac{100}{64} \implies h \approx 1.5625\]

Таким образом, высота цилиндра составляет примерно 1.5625 единицы длины.