Какова вероятность того, что количество приборов, собранных правильно, будет составлять от 390 до 420 из 500?

Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам.

Шаг 1: Вычисляем количество возможных вариантов распределения правильно собранных приборов.
В данной задаче у нас есть 500 приборов, и мы хотим узнать вероятность того, что количество правильно собранных приборов будет находиться в диапазоне от 390 до 420. Обозначим данное количество за X (390 ≤ X ≤ 420).
Первым шагом необходимо подсчитать количество возможных вариантов распределения приборов среди всего множества. Это можно сделать при помощи формулы комбинаторики. Формула числа сочетаний без повторений из N элементов по K элементов выглядит следующим образом:

\[
C(N, K) = \frac{{N!}}{{K! \cdot (N - K)!}}
\]

где N - количество элементов (приборов), K - количество правильно собранных приборов, а знак "!" обозначает факториал числа.

Шаг 2: Вычисляем количество возможностей получить нужное количество правильно собранных приборов.
Теперь посчитаем количество способов получить X правильно собранных приборов из общего числа приборов (500). Для этого мы рассчитаем количество сочетаний, в которых X приборов собраны правильно, а остальные (500 - X) приборов - неправильно.
Так как неправильно собранных приборов может быть любое количество из оставшихся (500 - X), то нам надо просуммировать все такие комбинации для каждого количества неправильно собранных приборов от 0 до (500 - X). Итак, мы получаем следующую сумму:

\[
\sum_{k=0}^{500-X} C(N, k)
\]

где N = 500, а X = (390, 391, ..., 420).

Шаг 3: Вычисляем общее количество возможных распределений всех приборов.
Так как каждый прибор может быть либо правильно, либо неправильно собран, то для каждого прибора у нас есть 2 возможности расстановки. Таким образом, общее количество всех возможных распределений всех приборов равно 2^500.

Шаг 4: Вычисляем вероятность.
Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем вычислить вероятность того, что количество правильно собранных приборов будет находиться в заданном диапазоне от 390 до 420.
Формула для вычисления вероятности следующая:

\[
P = \frac{{\sum_{k=0}^{500-X} C(500, k)}}{{2^{500}}}
\]

Таким образом, подставляя значения X = 420 и X = 390, мы получаем интервал вероятностей.

Обратите внимание, что на данный момент я не могу выполнить математические вычисления субформулами, но вы можете использовать эти шаги и просчитать конкретные значения при помощи калькулятора или ручного вычисления.