Чему равна величина силы AB−→−, если на точку A действует две силы одинаковой величины AB−→− и AC−→− и угол между ними

Для решения этой задачи мы можем использовать правило параллелограмма для сложения векторов.

Приложим первую силу AB−→− к точке A, а затем приложим вторую силу AC−→− таким образом, чтобы они образовывали угол 40° друг с другом. Теперь мы можем нарисовать параллелограмм, используя эти два вектора.

\[
\vec{AB} + \vec{AC}
\]

следовательно,

\[
\vec{AB-} = \vec{AB} + \vec{AC}
\]

По условию задачи, мы знаем, что итоговая сила, действующая на точку A, равна 80 N. Таким образом, мы можем записать:

\[
|\vec{AB-}| = 80 \, \text{N}
\]

Теперь, чтобы найти величину силы AB−→−, нам нужно найти длину вектора AB−→−.

Используя закон косинуса в треугольнике, образуемом векторами AB−→− и AC−→−, мы можем найти длину стороны параллелограмма:

\[
|\vec{AB-}|^2 = |\vec{AB}|^2 + |\vec{AC}|^2 - 2|\vec{AB}||\vec{AC}|\cos(\angle A)
\]

Заменим известные значения в формуле:

\[
80^2 = |\vec{AB}|^2 + |\vec{AC}|^2 - 2|\vec{AB}||\vec{AC}|\cos(40°)
\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно длины вектора AB−→−:

\[
|\vec{AB}| = \sqrt{80^2 - |\vec{AC}|^2 + 2|\vec{AB}||\vec{AC}|\cos(40°)}
\]

В условии сказано, что величина силы AB−→− и AC−→− одинаковая, поэтому можем записать:

\[
|\vec{AB}| = \sqrt{80^2 - |\vec{AB}|^2 + 2|\vec{AB}|^2\cos(40°)}
\]

Решим это уравнение относительно |\vec{AB}|. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[
|\vec{AB}|^2 = 80^2 - |\vec{AC}|^2 + 2|\vec{AB}|^2\cos(40°)
\]

\[
|\vec{AB}|^2 - 2|\vec{AB}|^2\cos(40°) + |\vec{AC}|^2 = 80^2
\]

Подставим значение угла и получим:

\[
|\vec{AB}|^2 - 2|\vec{AB}|^2\cos(40°) + |\vec{AB}|^2 = 80^2
\]

\[
|\vec{AB}|^2(1 - 2\cos(40°) + 1) = 80^2
\]

\[
2|\vec{AB}|^2 - 2|\vec{AB}|^2\cos(40°) = 80^2
\]

\[
2|\vec{AB}|^2(1 - \cos(40°)) = 80^2
\]

Теперь найдем |\vec{AB}|:

\[
|\vec{AB}|^2 = \frac{80^2}{2(1 - \cos(40°))}
\]

\[
|\vec{AB}| = \sqrt{\frac{80^2}{2(1 - \cos(40°))}}
\]

\[
|\vec{AB}| \approx 96 \, \text{N}
\]

Ответ: Величина силы AB−→− приблизительно равна 96 N (округленная до целых).