Чему равна сумма всех значений p2 − 4q при условии, что один из корней уравнения x2 + px + q = 0 больше другого

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

1. Нам дано уравнение вида \(x^2 + px + q = 0\), где \(p\) и \(q\) - некоторые коэффициенты.

2. У нас есть два корня уравнения, и нам необходимо найти сумму всех значений выражения \(p^2 - 4q\), при условии, что один из корней больше другого.

3. Пусть корни уравнения будут \(x_1\) и \(x_2\), где \(x_1>x_2\).

4. Корни уравнения могут быть найдены с использованием формулы квадратных корней:
\[x_1 = \frac{-p + \sqrt{p^2 - 4q}}{2}\]
\[x_2 = \frac{-p - \sqrt{p^2 - 4q}}{2}\]

5. Так как корень \(x_1\) больше корня \(x_2\), то можно записать условие \(x_1 > x_2\), что означает:
\[\frac{-p + \sqrt{p^2 - 4q}}{2} > \frac{-p - \sqrt{p^2 - 4q}}{2}\]

6. Чтобы упростить это неравенство, мы можем умножить обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
\[-p + \sqrt{p^2 - 4q} > -p - \sqrt{p^2 - 4q}\]

7. Затем мы можем перенести все переменные на одну сторону и упростить выражение:
\[\sqrt{p^2 - 4q} > -\sqrt{p^2 - 4q}\]

8. Возводим обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\[p^2 - 4q > p^2 - 4q\]

9. Заметим, что в этом выражении члены \(p^2 - 4q\) сокращаются, и остается неравенство \(0 > 0\), которое является неверным.

10. Это значит, что условие \(x_1 > x_2\) невозможно при заданных значениях \(p\) и \(q\).

11. Следовательно, мы не можем найти сумму всех значений \(p^2 - 4q\) при условии, что один из корней больше другого, так как такого условия нет.

В итоге, сумма всех значений \(p^2 - 4q\) не может быть найдена в данной задаче, так как условие одного корня больше другого не выполнено.