Чему равна сумма координат вектора mn в трапеции abcd с основаниями bc и ad, если известны координаты точек ab (-7

bc?

Для нахождения суммы координат вектора mn мы сначала найдем координаты вектора ab, а затем поделим их на 2, чтобы получить координаты вектора mn.

Координаты вектора ab можно найти, вычтя из координат точки b координаты точки a:

\[
\overrightarrow{ab} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}
\]

Таким образом:

\[
\overrightarrow{ab} = (x_b - x_a, y_b - y_a, z_b - z_a)
\]

Подставляя значения координат точек a и b, получим:

\[
\overrightarrow{ab} = (-7 - (-7), 4 - 5, 5 - 4) = (0, -1, 1)
\]

Теперь найдем координаты вектора bc аналогичным образом:

\[
\overrightarrow{bc} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{b}
\]

Подставляем значения координат точек b и c:

\[
\overrightarrow{bc} = (3 - (-7), 2 - 4, -1 - 5) = (10, -2, -6)
\]

Так как точка n является серединой стороны ab, координаты вектора mn будут равны половине координат вектора ab:

\[
\overrightarrow{mn} = \frac{1}{2} \overrightarrow{ab} = \left(\frac{1}{2} \cdot 0, \frac{1}{2} \cdot -1, \frac{1}{2} \cdot 1\right) = (0, -0.5, 0.5)
\]

Наконец, для нахождения суммы координат вектора mn в трапеции abcd с основаниями bc и ad, мы суммируем соответствующие координаты векторов mn, bc и ad:

\[
\text{Сумма координат вектора mn} = 0 + 10 + 20 + 0 + (-0.5) + 4 + (-0.5) + (-2) + (-12) = 18
\]

Таким образом, сумма координат вектора mn равна 18.