Чему равна синус угла α, где α = π+α?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с обозначениями и свойствами синуса.

Сначала нам нужно понять, что означает угол α = π+α. Запись α = π+α означает, что угол α равен π плюс этот же угол α. Такая запись может показаться странной, но на самом деле это несложное математическое свойство, которое выполняется для всех углов.

Теперь давайте применим определение синуса угла. Синус угла α определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, где угол α является острым углом.

Однако, в данной задаче угол α не является острым углом, и поэтому мы не можем использовать определение синуса прямоугольного треугольника в этом случае.

Для нахождения значения синуса угла α = π+α, мы должны воспользоваться тригонометрическими свойствами, а именно свойством периодичности синуса.

Свойство периодичности синуса гласит, что синус любого угла суммы α + 2πn (где n - целое число) равен синусу угла α.

В нашем случае, угол α = π+α, поэтому мы можем заменить α на угол α - π и применить свойство периодичности.

Таким образом, синус угла α = π+α равен синусу угла (α - π). Мы можем записать это как:

\[sin(α) = sin(α-π)\]

Теперь давайте вычислим значение угла (α - π). Мы знаем, что π - это половина периода синуса, поэтому sin(α - π) равняется sin(α - π - π), то есть sin(α - 2π).

Используя свойство периодичности синуса снова, мы можем заменить угол α - 2π на угол α, так как α - 2π + 2π = α.

Таким образом, sin(α) = sin(α - 2π) = sin(α).

Итак, синус угла α = π+α равен синусу самого угла α.

Ответ: sin(α) = sin(α - π) = sin(α - 2π) = sin(α).