Чему равна производная функции в точке х0, если у=2-х^2, а х0=4?
Звездопад
Хорошо, давайте решим данную задачу. Нам дана функция \(y = 2 - x^2\) и мы хотим найти производную этой функции в точке \(x_0 = 4\).
Чтобы найти производную, мы можем использовать правило дифференцирования функции суммы и разности, а также правило дифференцирования функции \(x^n\), где \(n\) - это постоянная. Используя эти правила, мы можем получить следующее выражение для производной функции:
\[ \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{d}}{{dx}}(2 - x^2) = \frac{{d}}{{dx}}(2) - \frac{{d}}{{dx}}(x^2) \]
Первое слагаемое в правой части равно нулю, так как производная константы равна нулю.
Для второго слагаемого воспользуемся правилом дифференцирования функции \(x^2\), которое гласит: \(\frac{{d}}{{dx}}(x^2) = 2x\).
Теперь мы можем вычислить производную функции:
\[ \frac{{dy}}{{dx}} = 0 - 2x = -2x \]
Теперь мы знаем, что производная функции \(y = 2 - x^2\) равна \(-2x\). Чтобы найти значение производной в точке \(x_0 = 4\), нужно подставить \(x_0\) вместо \(x\) в выражение для производной:
\[ \frac{{dy}}{{dx}} = -2x \]
\[ \frac{{dy}}{{dx}} = -2 \cdot 4 \]
\[ \frac{{dy}}{{dx}} = -8 \]
Поэтому, производная функции в точке \(x_0 = 4\) равна \(-8\).
Надеюсь, это решение понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, спросите!
Чтобы найти производную, мы можем использовать правило дифференцирования функции суммы и разности, а также правило дифференцирования функции \(x^n\), где \(n\) - это постоянная. Используя эти правила, мы можем получить следующее выражение для производной функции:
\[ \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{d}}{{dx}}(2 - x^2) = \frac{{d}}{{dx}}(2) - \frac{{d}}{{dx}}(x^2) \]
Первое слагаемое в правой части равно нулю, так как производная константы равна нулю.
Для второго слагаемого воспользуемся правилом дифференцирования функции \(x^2\), которое гласит: \(\frac{{d}}{{dx}}(x^2) = 2x\).
Теперь мы можем вычислить производную функции:
\[ \frac{{dy}}{{dx}} = 0 - 2x = -2x \]
Теперь мы знаем, что производная функции \(y = 2 - x^2\) равна \(-2x\). Чтобы найти значение производной в точке \(x_0 = 4\), нужно подставить \(x_0\) вместо \(x\) в выражение для производной:
\[ \frac{{dy}}{{dx}} = -2x \]
\[ \frac{{dy}}{{dx}} = -2 \cdot 4 \]
\[ \frac{{dy}}{{dx}} = -8 \]
Поэтому, производная функции в точке \(x_0 = 4\) равна \(-8\).
Надеюсь, это решение понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, спросите!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
