Чему равна производная функции в точке х0, если у=2-х^2, а х0=4?

Question

Алгебра: Чему равна производная функции в точке х0, если у=2-х^2, а х0=4?

Звездопад · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данную задачу. Нам дана функция

y = 2 - x^{2}

и мы хотим найти производную этой функции в точке

x_{0} = 4

.

Чтобы найти производную, мы можем использовать правило дифференцирования функции суммы и разности, а также правило дифференцирования функции

x^{n}

, где

n

- это постоянная. Используя эти правила, мы можем получить следующее выражение для производной функции:

\frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} (2 - x^{2}) = \frac{d}{d x} (2) - \frac{d}{d x} (x^{2})

Первое слагаемое в правой части равно нулю, так как производная константы равна нулю.

Для второго слагаемого воспользуемся правилом дифференцирования функции

x^{2}

, которое гласит:

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

.

Теперь мы можем вычислить производную функции:

\frac{d y}{d x} = 0 - 2 x = - 2 x

Теперь мы знаем, что производная функции

y = 2 - x^{2}

равна

- 2 x

. Чтобы найти значение производной в точке

x_{0} = 4

, нужно подставить

x_{0}

вместо

x

в выражение для производной:

\frac{d y}{d x} = - 2 x

\frac{d y}{d x} = - 2 \cdot 4

\frac{d y}{d x} = - 8

Поэтому, производная функции в точке

x_{0} = 4

равна

- 8

.

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, спросите!

Чему равна производная функции в точке х0, если у=2-х^2, а х0=4?

Звездопад

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Чему равна производная функции в точке х0, если у=2-х^2, а х0=4?

Звездопад

Какова вероятность того, что команда Вымпел будет начинать только первую и последнюю игры из серии...

Какова была скорость лодок в стоячей воде?

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!