1) What is the value of x when the sine of x is equal to 0.35? 2) Solve for x when half of the sine of x is equal

Давайте решим поставленные задачи по очереди.

1) Чтобы найти значение \(x\), когда синус \(x\) равен 0.35, мы можем использовать обратную функцию, арксинус. Используя обозначение \(\arcsin(0.35)\), найдем такой угол \(x\), что \(\sin(x) = 0.35\).

2) Во второй задаче мы должны найти значение \(x\), когда половина синуса \(x\) равна 1. Это означает, что нам нужно решить уравнение \(\frac{1}{2}\sin(x) = 1\) относительно \(x\).

3) В третьей задаче нужно найти значение \(x\), когда удвоенный синус \(3x\) равен некоторому числу. Здесь мы решим уравнение \(2\sin(3x) = c\) относительно \(x\), где \(c\) - это заданное число.

Теперь я решу каждую задачу по очереди более подробно. Приступим.

1) Для нахождения значения \(x\) используем арксинус обеих сторон уравнения:
\[\arcsin(0.35) = \arcsin(\sin(x))\]
\(x = \arcsin(0.35)\)

2) Чтобы решить уравнение \(\frac{1}{2}\sin(x) = 1\), умножим обе стороны на 2:
\[\sin(x) = 2\]
Теперь применим арксинус к обоим сторонам:
\[\arcsin(\sin(x)) = \arcsin(2)\]
\(x = \arcsin(2)\)

3) Чтобы решить уравнение \(2\sin(3x) = c\), разделим обе стороны на 2:
\[\sin(3x) = \frac{c}{2}\]
Затем возьмем обратный синус от обеих сторон:
\[\arcsin(\sin(3x)) = \arcsin\left(\frac{c}{2}\right)\]
\[3x = \arcsin\left(\frac{c}{2}\right)\]
\[x = \frac{1}{3}\arcsin\left(\frac{c}{2}\right)\]

Таким образом, мы получили формулы для нахождения \(x\) в каждой задаче. Помните, что для вычисления точных значений синусов и арксинусов, возможно, понадобится использовать калькулятор или таблицы синусов.