Чему равна площадь трапеции, у которой стороны равны 6см, 6см, 10см и 14см, а угол между боковой стороной и нижним

Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобится знать формулу для вычисления площади трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:
\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]
где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

В данной задаче у нас есть четыре стороны трапеции: 6 см, 6 см, 10 см и 14 см. Основания трапеции - это стороны 10 см и 14 см.

Для того чтобы вычислить площадь трапеции, нам также нужно найти высоту трапеции. В данной задаче у нас дан угол между боковой стороной и нижним основанием трапеции. Воспользуемся синусом этого угла для нахождения высоты трапеции.

\(\sin(30^\circ) = \frac{{h}}{{6 \, \text{см}}}\) - это соотношение Синуса и противоположной стороны.
Выразим \(h\) в этой формуле:
\(h = 6 \, \text{см} \cdot \sin(30^\circ)\)

Вычислим \(h\):
\(h = 6 \, \text{см} \cdot \sin(30^\circ)\)
\(h = 6 \, \text{см} \cdot \frac{1}{2}\)
\(h = 3 \, \text{см}\)

Теперь, когда у нас есть значения для основания и высоты трапеции, мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]
\[S = \frac{{10 \, \text{см} + 14 \, \text{см}}}{2} \cdot 3 \, \text{см}\]
\[S = \frac{{24 \, \text{см}}}{2} \cdot 3 \, \text{см}\]
\[S = 12 \, \text{см} \cdot 3 \, \text{см}\]
\[S = 36 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь трапеции равна \(36 \, \text{см}^2\).