Чему равна площадь прямоугольника, если его периметр составляет 15 м 72 см и одна из его сторон на 2 м 14 см короче

Для решения данной задачи, давайте сначала определимся с обозначениями. Пусть \(а\) и \(b\) — длины сторон прямоугольника, где \(а\) — более длинная сторона. Тогда, согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
2a + 2b &= 1572 \text{ см} \\
a &= b + 214 \text{ см}
\end{align*}
\]

Переведем все значения в см для удобства. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, поэтому мы можем записать первое уравнение, выражая его через \(а\) и \(b\) следующим образом: \(2a + 2b = 1572\).

Также известно, что одна из сторон прямоугольника на \(214\) см короче другой. Мы можем выразить это второе уравнение: \(a = b + 214\).

Теперь решим эту систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:

\[
2(b+214) + 2b = 1572
\]

Раскроем скобки и соберем все \(b\):

\[
4b + 428 = 1572
\]

Вычтем \(428\) из обоих частей уравнения:

\[
4b = 1572 - 428
\]

Выполним вычисления:

\[
4b = 1144
\]

Разделим обе части уравнения на \(4\):

\[
b = \frac{1144}{4}
\]

Выполним деление:

\[
b = 286
\]

Теперь, найдя значение \(b\), мы можем найти значение \(a\), подставив обратно во второе уравнение:

\[
a = 286 + 214
\]

Выполним сложение:

\[
a = 500
\]

Теперь мы знаем, что одна сторона прямоугольника равна \(500\) см, а другая сторона равна \(286\) см.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длины двух его сторон:

\[
\text{Площадь} = a \times b = 500 \times 286 = 143000 \text{ см}^2
\]

Итак, ответ на задачу: площадь прямоугольника равна \(143000\) см\(^2\).