Яка площа поверхні обертання трикутника зі сторонами 3 см, 4 см і 5 см, якщо він повертається навколо найбільшої

Конечно! Чтобы найти площадь поверхности вращения треугольника, мы можем использовать формулу для площади поверхности вращения. При вращении треугольника вокруг одной из его сторон, площадь поверхности будет равна произведению длины этой стороны на путь, пройденный точкой на этой стороне при вращении вокруг нее.

Поэтому, чтобы решить эту задачу, нам нужно найти длину наибольшей стороны треугольника и траекторию, пройденную точкой на этой стороне при вращении. Затем мы умножим эти два значения, чтобы найти площадь поверхности обертывания.

Для начала, давайте определим наибольшую сторону треугольника. В данном случае, сторона 5 см является наибольшей.

Далее, нам нужно найти путь, пройденный точкой на наибольшей стороне. Когда треугольник вращается вокруг наибольшей стороны, каждая точка на этой стороне совершает полный оборот около оси вращения. Таким образом, путь, пройденный точкой на данной стороне, будет равен окружности с длиной радиуса, равной длине наибольшей стороны треугольника.

Длина окружности можно найти, используя формулу \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, а \(r\) - радиус окружности. В данном случае радиусом будет длина наибольшей стороны, то есть 5 см.

Таким образом, путь, пройденный точкой на стороне треугольника при вращении, будет \(2\pi \cdot 5 \, см\).

Теперь мы можем найти площадь поверхности вращения, умножив длину наибольшей стороны на путь, пройденный точкой на этой стороне:

\[ Площадь \, поверхности = 5\,см \cdot 2\pi \cdot 5\,см \]

Подсчитаем это:

\[ Площадь \, поверхности = 25\pi\,см^2 \]

Ответ: Площадь поверхности вращения треугольника с сторонами 3 см, 4 см и 5 см, при вращении вокруг наибольшей стороны, равна \(25\pi\,см^2\) (или приближенно 78.54 см²).