Чему равна площадь данной прямоугольной трапеции, у которой меньшее основание составляет 5 см, меньшая боковая сторона

Для нахождения площади прямоугольной трапеции мы можем использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{{a + b}}{{2}} \cdot h \]

Где:
\( a \) и \( b \) – длины оснований трапеции,
\( h \) – высота трапеции.

В данной задаче нам даны следующие значения:
Меньшее основание \( a = 5 \) см,
Меньшая боковая сторона \( b = 10 \) см.

Высоту трапеции (\( h \)) мы можем найти, зная, что большая боковая сторона образует угол 45 градусов с основанием. Это означает, что у нас составлен прямоугольный треугольник, в котором угол между большой боковой стороной и высотой трапеции равен 45 градусам.

Обозначим высоту трапеции как \( h \). Тогда, используя геометрические свойства треугольника, можем записать следующее:

\( h = b \cdot \sin(45^\circ) \)

Теперь у нас есть все данные, чтобы решить задачу.

Подставим значения в формулу для площади:
\[ S = \frac{{a + b}}{{2}} \cdot h \]

\[ S = \frac{{5 + 10}}{{2}} \cdot (10 \cdot \sin(45^\circ)) \]

\[ S = \frac{{15}}{{2}} \cdot (10 \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}) \]

\[ S = \frac{{15}}{{2}} \cdot 10 \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{{2}} \]

Вычислим эту формулу:
\[ S = \frac{{15 \cdot 10 \cdot \sqrt{2}}}{{2 \cdot 2}} \]

\[ S = \frac{{150 \cdot \sqrt{2}}}{{4}} \]

\[ S = \frac{{75 \cdot \sqrt{2}}}{{2}} \]

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции равна \( \frac{{75 \cdot \sqrt{2}}}{{2}} \) квадратных сантиметров.