Чему равна площадь данной прямоугольной трапеции, у которой меньшее основание

Question

Геометрия: Чему равна площадь данной прямоугольной трапеции, у которой меньшее основание составляет 5 см, меньшая боковая сторона равна 10 см, а большая боковая сторона образует угол 45 градусов с основанием?

Letayuschiy_Kosmonavt · Accepted Answer

Для нахождения площади прямоугольной трапеции мы можем использовать следующую формулу:

S = \frac{a + b}{2} \cdot h

Где:

a

и

b

– длины оснований трапеции,

h

– высота трапеции.

В данной задаче нам даны следующие значения:
Меньшее основание

a = 5

см,
Меньшая боковая сторона

b = 10

см.

Высоту трапеции (

h

) мы можем найти, зная, что большая боковая сторона образует угол 45 градусов с основанием. Это означает, что у нас составлен прямоугольный треугольник, в котором угол между большой боковой стороной и высотой трапеции равен 45 градусам.

Обозначим высоту трапеции как

h

. Тогда, используя геометрические свойства треугольника, можем записать следующее:

h = b \cdot \sin (45^{\circ})

Теперь у нас есть все данные, чтобы решить задачу.

Подставим значения в формулу для площади:

S = \frac{a + b}{2} \cdot h

S = \frac{5 + 10}{2} \cdot (10 \cdot \sin (45^{\circ}))

S = \frac{15}{2} \cdot (10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

S = \frac{15}{2} \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

Вычислим эту формулу:

S = \frac{15 \cdot 10 \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot 2}

S = \frac{150 \cdot \sqrt{2}}{4}

S = \frac{75 \cdot \sqrt{2}}{2}

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции равна

\frac{75 \cdot \sqrt{2}}{2}

квадратных сантиметров.

Чему равна площадь данной прямоугольной трапеции, у которой меньшее основание составляет 5 см, меньшая боковая сторона

Letayuschiy_Kosmonavt

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!