Чему равна площадь боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований

Question

Геометрия: Чему равна площадь боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований 1 и 4 и образующей 4? Запишите ответ в виде S/pi

Zvezdopad_V_Nebe · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим задачу по шагам.

Step 1: Найдем высоту усеченного конуса.
Усеченный конус имеет радиусы оснований \(r_1 = 1\) и \(r_2 = 4\), а образующую \(l = 4\).
В усеченном конусе для нахождения высоты можно воспользоваться теоремой Пифагора.
Пусть \(h\) - высота усеченного конуса.

Из теоремы Пифагора получаем следующее уравнение:
\[h^2 = l^2 - (r_2 - r_1)^2\]

Подставим известные значения:
\[h^2 = 4^2 - (4 - 1)^2\]
\[h^2 = 16 - 9\]
\[h^2 = 7\]

Step 2: Найдем площадь боковой поверхности усеченного конуса.
Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти с помощью формулы:
\[S = \pi (r_1 + r_2) \sqrt{h^2 + (r_2 - r_1)^2}\]

Подставим известные значения:
\[S = \pi (1 + 4) \sqrt{7}\]
\[S = 5\pi \sqrt{7}\]

Ответ: Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна \(S = 5\pi \sqrt{7}\).

Чему равна площадь боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований 1 и 4 и образующей 4? Запишите ответ

Zvezdopad_V_Nebe

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!