Если биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, которая находится на стороне BC, то каков

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и биссектрис. Давайте разберемся.

Первым шагом нам нужно понять, что значит "биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М". Биссектриса угла делит его на два равных угла, поэтому точка М является серединой боковой стороны BC параллелограмма.

Так как точка М является серединой стороны BC, то BM=MC. Поскольку AM является биссектрисой угла A, она делит угол A пополам. То же самое можно сказать и про точку М, которая является серединой стороны BC и, следовательно, делит угол B пополам. Это означает, что углы BAM и MAC равны между собой.

Теперь мы знаем, что углы BMA и AMD также равны между собой, потому что они являются вертикальными углами (opposite angles). Таким образом, четырехугольник AMDB - это ромб, потому что у него все стороны равны и углы между ними также равны.

Теперь мы можем вычислить периметр параллелограмма ABCD. Поскольку мы знаем, что AB=9, то сторона AD также равна 9. Так как AMDB - это ромб, то каждая сторона ромба равна 9.

Параллелограмм имеет четыре равные стороны, поэтому периметр равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае, AB=AD=9, а BC=CD=9 (так как сторона BC является боковой стороной ромба AMDB). Следовательно, периметр параллелограмма ABCD составляет:

\[Периметр = AB + BC + CD + DA = 9 + 9 + 9 + 9 = 36.\]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 36.