Чему равна площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, если sa1abb1 = 12√3?

Для начала, давайте вспомним некоторые основные свойства правильной треугольной призмы. Правильная треугольная призма имеет три равносторонних треугольника в основании и параллельные основания. В нашем случае, основание призмы обозначено как треугольник ABC, а верхнее основание - треугольник A1B1C1.

Рассмотрим одну из боковых граней призмы. Она представляет собой прямоугольный треугольник AB1C1, с основанием AB1 и высотой, равной высоте призмы.

Так как основание AB1 - это сторона треугольника ABC, то его длина равна стороне AB (поскольку основание треугольника ABC равно AB).

Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Длина его стороны AB равна 12√3, поэтому длина стороны AB1 также равна 12√3.

Площадь прямоугольного треугольника ABC равна (AB * BC) / 2. В нашем случае мы знаем длину стороны AB (12√3), и так как треугольник ABC равносторонний, то сторона BC тоже равна 12√3.

Подставляя значения в формулу площади, получаем:

\(Площадь\ прямоугольного\ треугольника\ ABC = (12√3 * 12√3) / 2 = (144 * 3) / 2 = 432 / 2 = 216\)

Так как у нас есть три боковые грани с такой же площадью, то общая площадь боковой поверхности призмы будет:

\(Общая\ площадь\ боковой\ поверхности\ = 216 * 3 = 648\).

Таким образом, площадь боковой поверхности данной правильной треугольной призмы равна 648.