С какой скоростью пассажирский поезд должен двигаться, чтобы догнать товарный поезд на станции B, если он отправился

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Давайте разберемся:

Пусть:
- \(v_1\) - скорость пассажирского поезда,
- \(t\) - время, прошедшее с момента отправления пассажирского поезда от станции A,
- \(d\) - расстояние между станциями A и B,
- \(v_2\) - скорость товарного поезда.

Из условия задачи мы знаем, что пассажирский поезд вышел через 0.5 часа (т.е. \(t = 0.5\) часа) и его скорость составляет 30 км/ч (т.е. \(v_1 = 30\) км/ч).

Пассажирский поезд будет "догонять" товарный поезд, когда достигнет станции B. Для этого необходимо, чтобы пассажирский поезд проехал расстояние, равное расстоянию между станциями A и B. То есть, \(d\). Обратите внимание, что перемещение пассажирского поезда происходит в том же направлении, что и товарного поезда.

Мы можем найти время, затраченное пассажирским поездом на его перемещение, используя формулу:

\[t = \frac{d}{v_1}\]

Теперь, чтобы ответить на вопрос задачи, нам необходимо найти скорость, с которой пассажирский поезд должен двигаться, чтобы догнать товарный поезд на станции B, когда они находятся в прямой линии друг от друга.

Мы можем использовать тот факт, что пока пассажирский поезд едет c его скоростью, товарный поезд также продолжает двигаться со своей скоростью. То есть, поезда движутся одновременно и пропорционально времени.

Теперь мы можем перейти к решению. Приравнивая время, затраченное пассажирским поездом, и время, затраченное для достижения товарного поезда:

\[\frac{d}{v_1} = \frac{d}{v_2}\]

Теперь давайте найдем скорость пассажирского поезда, \(v_2\):

\[\frac{d}{v_1} = \frac{d}{v_2}\]

Убираем \(d\) из обеих сторон уравнения:

\[\frac{1}{v_1} = \frac{1}{v_2}\]

Теперь найдем \(v_2\), домножив обе стороны уравнения на \(v_1\):

\[v_2 = v_1\]

Подставим известные значения: \(v_1 = 30\) км/ч.

Ответ: пассажирский поезд должен двигаться со скоростью 30 км/ч, чтобы догнать товарный поезд на станции B.