Чему равна длина вектора {PE} в прямоугольнике KMPT, если известно, что KM = 12 см, MP = 10 см, и точка E является

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Найдем длину отрезка KT. Так как точка E является серединой отрезка KT, то длина отрезка KE будет равна длине отрезка TE.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора в треугольнике KTE, где KT - гипотенуза, KE - один из катетов, и TE - другой катет. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Поэтому, мы можем записать:

\(KT^2 = KE^2 + TE^2\)

Шаг 3: Так как KE равно половине KT, то \(KE = \frac{KT}{2}\).

Подставим это значение в шаг 2:

\(KT^2 = \left(\frac{KT}{2}\right)^2 + TE^2\)

Шаг 4: Упростим это уравнение:

\(KT^2 = \frac{KT^2}{4} + TE^2\)

Шаг 5: Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\(4 \cdot KT^2 = KT^2 + 4 \cdot TE^2\)

Шаг 6: Упростим это уравнение:

\(3 \cdot KT^2 = 4 \cdot TE^2\)

Шаг 7: Разделим обе части уравнения на 3, чтобы выразить KT:

\(KT^2 = \frac{4}{3} \cdot TE^2\)

Шаг 8: Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы получить значение KT:

\(KT = \sqrt{\frac{4}{3} \cdot TE^2}\)

Шаг 9: Подставим значение TE. Так как точка E является серединой отрезка KT, то длина отрезка TE будет равна половине длины MP.

\(TE = \frac{MP}{2} = \frac{10}{2} = 5\)

Шаг 10: Подставим это значение TE в шаг 8:

\(KT = \sqrt{\frac{4}{3} \cdot 5^2} = \sqrt{\frac{4}{3} \cdot 25} = \sqrt{\frac{100}{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}}\)

Таким образом, длина вектора {PE} в прямоугольнике KMPT равна \(\frac{10}{\sqrt{3}}\) см.