Чему равна длина стороны DE треугольника DEF, если известно, что плоскость α пересекает стороны DF и EF в точках K

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о параллельных линиях и их свойствах.

Из условия задачи известно, что плоскость α пересекает стороны DF и EF в точках K и P соответственно, и параллельна стороне DE.

Определенно, параллельность позволяет нам использовать соответствующие углы и пропорции для решения задачи.

Обратим внимание на прямоугольный треугольник DFK. Длина стороны DE и смежная ей сторона KP образуют прямой угол. Дано, что DE - KP = 4 см.

Для начала нам нужно выразить все стороны треугольника через неизвестные значения.

Обозначим стороны треугольника DEF буквами:
DE = x
DF = y
EF = z

Также по условию известно, что отношение FK к KD равно 3:5. Мы можем выразить это как:
FK/KD = 3/5

Используя свойство параллельных линий, заметим, что треугольники FKP и DKE подобными.

Какие у нас есть соотношения длин сторон в подобных треугольниках?

FK / KD = KP / KE = FP / DE = 3 / 5

Мы знаем, что DE - KP = 4 см. Мы также можем выразить KE как (DE - KP), то есть x - 4.

Подставим эти значения и соотношения в наше уравнение:
3 / 5 = KP / (x - 4)

Перекроем KP и получим уравнение:
KP = 3(x - 4) / 5

Теперь у нас есть выражение для KP в зависимости от x.

Найдем KP в выражении KP = 3(x - 4) / 5, затем заменим KP на это значение в уравнении DE - KP = 4.

DE - KP = 4
x - 3(x - 4) / 5 = 4
Упростим это уравнение:
5x - 3(x - 4) = 20
5x - 3x + 12 = 20
2x + 12 = 20
2x = 8
x = 4

Таким образом, длина стороны DE треугольника DEF равна 4 см.