Чему равна длина стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, если проведена средняя линия

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и средней линии. Пусть сторона AC обозначена как x.

1. Вспомним свойства средней линии в прямоугольном треугольнике. Она делит гипотенузу на две равные части. Таким образом, AM = MB. Известно, что BC равна 4.

2. Мы знаем, что MN параллельна гипотенузе AB. Соответственно, линия MN делит сторону AC точно пополам. То есть, MC = CN = x/2.

3. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC, где AC – гипотенуза, AB – катет, BC – катет, выполнено следующее равенство: AC^2 = AB^2 + BC^2.

4. Заменим значения в формуле и раскроем скобки: (x/2)^2 = AB^2 + 4^2.

5. Упростим формулу: x^2/4 = AB^2 + 16.

6. Согласно свойствам треугольника, AB^2 = AC^2 - BC^2. Заменим эту часть в формуле: x^2/4 = AC^2 - 4^2.

7. Упростим формулу еще раз: x^2/4 = AC^2 - 16.

8. По условию задачи, известно, что MN равна √15. Так как MN = MC + CN, то √15 = x/2 + x/2 = x.

9. Подставим это значение в формулу: (√15)^2/4 = AC^2 - 16.

10. Упростим формулу вновь: 15/4 = AC^2 - 16.

11. Добавим 16 к обеим сторонам: 15/4 + 16 = AC^2.

12. Выполним расчет: 15/4 + 64/4 = AC^2, 79/4 = AC^2.

13. Найдем квадратный корень из обеих сторон: √(79/4) = AC.

14. Упростим формулу: √79/√4 = AC.

15. Поскольку √4 равно 2, AC = √79/2.

Таким образом, длина стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC равна √79/2.