Какова длина стороны AB треугольника ABC, если угол A равен 90°, AC

Question

Математика: Какова длина стороны AB треугольника ABC, если угол A равен 90°, AC = 15 и cos A = 0,75?

Осень · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Начнем с записи этой теоремы:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\]

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - мера угла противоположного стороне соответственно.

В данной задаче мы знаем, что угол A равен 90°, поэтому сторона AB будет гипотенузой треугольника. Давайте обозначим BC как a, AB как c, а AC как b.

Таким образом, у нас есть:

\[c^2 = a^2 + 15^2 - 2 \cdot a \cdot 15 \cdot 0.75\]

Теперь распишем это уравнение:

\[c^2 = a^2 + 225 - 30a \cdot 0.75\]
\[c^2 = a^2 + 225 - 22.5a\]

Поскольку гипотенуза треугольника не может быть отрицательной, мы можем исключить отрицательные значения для c.

Теперь, чтобы найти длину стороны AB, нам нужно решить это уравнение. Выполним несколько шагов:

\[c^2 - a^2 = 225 - 22.5a\]
\[(c - a) \cdot (c + a) = 225 - 22.5a\]

Затем мы можем разложить на множители:

\[(c - a) \cdot (c + a) = 22.5 \cdot (10 - a)\]

Теперь мы можем сократить общие множители:

\[c + a = 22.5\]
\[c - a = 10 - a\]

Из второго уравнения мы видим, что \(c = 10\).

Из первого уравнения мы видим, что \(a = 22.5 - 10 = 12.5\).

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна 12.5.

Мы использовали теорему косинусов, чтобы решить задачу и обосновали каждый шаг процесса.

Какова длина стороны AB треугольника ABC, если угол A равен 90°, AC = 15 и cos A = 0,75?

Осень

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!