Чему равна длина отрезка CD, если сторона квадрата равна

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть сторона квадрата равна a. Для удобства, давайте обозначим точку A как вершину квадрата, а точку B - соседнюю вершину.

1. Сначала построим квадрат ABCD:
- На бумаге нарисуйте отрезок AB длины a.
- Затем, используя циркуль, поставьте конец циркуля в точку A и нарисуйте дугу, чтобы пересечь сторону AB в точке C.

Теперь у нас есть квадрат ABCD, где точка C - это точка пересечения стороны AB и дуги, описанной центром в точке A.

2. Найдем длину отрезка CD:
- Обратите внимание, что отрезок CD является диагональю квадрата ABCD.
- Поскольку квадрат - это ромб, диагонали ромба делят друг друга пополам.

Отсюда следует, что отрезок CD равен половине диагонали квадрата ABCD.

3. Найдем длину диагонали квадрата ABCD:
- Можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали квадрата ABCD.
- Для этого нужно знать длину одной из сторон квадрата.

Поскольку сторона квадрата равна a, применим теорему Пифагора: \( c^2 = a^2 + a^2 \), где c - длина диагонали.

Решим эту уравнение: \( c^2 = 2a^2 \).

Возьмем квадратный корень от обеих сторон: \( c = \sqrt{2a^2} \).

Упростим: \( c = \sqrt{2} \cdot a \).

4. Найдем половину диагонали:
- Вспомним, что отрезок CD равен половине диагонали квадрата ABCD.
- То есть, отрезок CD равен \( \frac{1}{2} \) от длины диагонали.

Подставим значение длины диагонали: \( CD = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot a \).

Таким образом, длина отрезка CD равна \( \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot a \).