Чему равна длина отрезка AD в трапеции ABCD, где ∠A = 90°, ∠D = 45°,

Question

Геометрия: Чему равна длина отрезка AD в трапеции ABCD, где ∠A = 90°, ∠D = 45°, BC = 6 см и AB = 14 см? Ответ представьте в сантиметрах

Баська · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства трапеции и знание геометрии. Давайте начнем!

1. Свойство трапеции гласит, что в ней противоположные стороны параллельны. Из этого свойства следует, что сторона AD параллельна стороне BC.

2. Также мы знаем, что угол A равен 90°, а угол D равен 45°. Это означает, что углы B и C тоже равны 45°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

3. Предположим, что отрезок AD имеет длину x сантиметров.

4. Теперь мы можем применить теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ADB, чтобы найти сторону BD:

B D^{2} = A B^{2} - A D^{2}

B D^{2} = 14^{2} - x^{2}

5. Поскольку сторона AD параллельна стороне BC, то стороны AD и BC равны. То есть: AD = BC = 6 см.

6. Теперь мы можем использовать информацию о стороне BD, чтобы выразить ее через x: BD = 6 - x

7. Подставим это значение в уравнение для BD из пункта 4:

(6 - x)^{2} = 14^{2} - x^{2}

36 - 12 x + x^{2} = 196 - x^{2}

2 x^{2} - 12 x + 160 = 0

8. Решим квадратное уравнение, используя квадратное соотношение:

x = \frac{- (- 12) \pm \sqrt{(- 12)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 160}}{2 \cdot 2}

x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 1280}}{4}

x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1136}}{4}

Поскольку под корнем у нас отрицательное число, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что отрезок AD не существует в данной трапеции.

Таким образом, длина отрезка AD в трапеции ABCD не определена, так как она не существует.

Чему равна длина отрезка AD в трапеции ABCD, где ∠A = 90°, ∠D = 45°, BC = 6 см и AB = 14 см? Ответ представьте

Баська

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!