Чему равна длина отрезка AB в треугольнике ABC, если известно, что ∠A=75°

Question

Математика: Чему равна длина отрезка AB в треугольнике ABC, если известно, что ∠A=75°, ∠B=60°, AC=1896–√см? (Запиши только число). Ответ

Morskoy_Korabl · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать теорему синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

В данной задаче нам известны два угла треугольника: ∠A равен 75° и ∠B равен 60°. Также нам известно значение стороны AC, которое равно 1896–√см.

Чтобы найти длину отрезка AB, мы сначала можем найти третий угол треугольника, ∠C. Используя свойство суммы углов треугольника (сумма всех трех углов треугольника равна 180°), мы можем выразить ∠C:

∠C = 180° - ∠A - ∠B
∠C = 180° - 75° - 60°
∠C = 45°

Теперь, имея все три угла треугольника, мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны AB. Теорема синусов гласит:

\[\frac{AB}{sin(\angle A)} = \frac{AC}{sin(\angle C)}\]

Подставляя известные значения:

\[\frac{AB}{sin(75°)} = \frac{1896–\sqrt{}см}{sin(45°)}\]

Мы можем далее выразить AB:

AB = \(\frac{sin(75°) \cdot (1896–\sqrt{}см)}{sin(45°)}\)

Теперь, подставив значения синусов углов (sin(75°) ≈ 0.96593 и sin(45°) ≈ 0.70711) и значение AC (1896–√см), мы можем решить эту формулу:

AB = \(\frac{0.96593 \cdot (1896–\sqrt{}см)}{0.70711}\)

AB ≈ 2609.53 см

Таким образом, длина отрезка AB в треугольнике ABC равна примерно 2609.53 см.

Чему равна длина отрезка AB в треугольнике ABC, если известно, что ∠A=75°, ∠B=60°, AC=1896–√см? (Запиши только число

Morskoy_Korabl

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!