Чему равна длина гипотенузы прямоугольного треугольника АВС, где угол С равен 90°, CH - высота, BC = 8 см и HB

Вы задали вопрос о длине гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90°, а BC равна 8 см, а HB...

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, у нас есть следующие данные:
BC = 8 см - это один из катетов треугольника.
HC - это другой катет треугольника.
Мы знаем, что угол C равен 90°, поэтому у нас есть прямой угол.

Теперь нам нужно найти длину гипотенузы треугольника ABC.
Мы можем обозначить гипотенузу как AB.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[AB^2 = BC^2 + HC^2\]

Подставляя известные значения:

\[AB^2 = 8^2 + HC^2\]

Теперь нам нужно узнать длину HC.

Мы знаем, что HC - это высота треугольника из вершины C. В прямоугольных треугольниках высота, опущенная из прямого угла, является медианой и полусуммой катетов. Таким образом:

\[HC = \frac{BC}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

Теперь мы можем продолжить наше уравнение:

\[AB^2 = 8^2 + 4^2\]

\[AB^2 = 64 + 16\]

\[AB^2 = 80\]

Чтобы найти значение AB, возьмем корень из обеих частей уравнения:

\[AB = \sqrt{80}\]

Анализируя корень из 80, мы видим, что он не является целым числом. Однако мы можем упростить его:

\[AB = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5}\]

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC равна \(4\sqrt{5}\) см.

Я надеюсь, что мой подробный ответ помог вам понять решение этой задачи.