Чему равна длина гипотенузы прямоугольного треугольника АВС, где угол С равен

Question

Геометрия: Чему равна длина гипотенузы прямоугольного треугольника АВС, где угол С равен 90°, CH - высота, BC = 8 см и HB

Serdce_Ognya · Accepted Answer

Вы задали вопрос о длине гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90°, а BC равна 8 см, а HB...

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, у нас есть следующие данные:
BC = 8 см - это один из катетов треугольника.
HC - это другой катет треугольника.
Мы знаем, что угол C равен 90°, поэтому у нас есть прямой угол.

Теперь нам нужно найти длину гипотенузы треугольника ABC.
Мы можем обозначить гипотенузу как AB.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:

A B^{2} = B C^{2} + H C^{2}

Подставляя известные значения:

A B^{2} = 8^{2} + H C^{2}

Теперь нам нужно узнать длину HC.

Мы знаем, что HC - это высота треугольника из вершины C. В прямоугольных треугольниках высота, опущенная из прямого угла, является медианой и полусуммой катетов. Таким образом:

H C = \frac{B C}{2} = \frac{8}{2} = 4

Теперь мы можем продолжить наше уравнение:

A B^{2} = 8^{2} + 4^{2}

A B^{2} = 64 + 16

A B^{2} = 80

Чтобы найти значение AB, возьмем корень из обеих частей уравнения:

A B = \sqrt{80}

Анализируя корень из 80, мы видим, что он не является целым числом. Однако мы можем упростить его:

A B = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4 \sqrt{5}

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC равна

4 \sqrt{5}

см.

Я надеюсь, что мой подробный ответ помог вам понять решение этой задачи.

Чему равна длина гипотенузы прямоугольного треугольника АВС, где угол С равен 90°, CH - высота, BC = 8 см и HB

Serdce_Ognya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!