Чему равна длина гипотенузы прямоугольного равнобедренного треугольника

Question

Геометрия: Чему равна длина гипотенузы прямоугольного равнобедренного треугольника АВС с прямым углом С, если известно, что высота CD равна

Sarancha · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данной задаче у нас прямоугольный равнобедренный треугольник, значит катеты будут иметь одинаковую длину.

Пусть длина катета равна \( x \).

Из условия известно, что высота CD равна \( x \).

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы.

Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Поскольку треугольник равнобедренный, то мы можем выразить длину гипотенузы через длину катета:

\[ AC^2 = x^2 + x^2 \]

\[ AC^2 = 2x^2 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти длину гипотенузы:

\[ AC = \sqrt{2x^2} \]

\[ AC = \sqrt{2}x \]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного равнобедренного треугольника АВС равна \( \sqrt{2}x \), где \( x \) - длина катета, равная длине высоты CD.

Чему равна длина гипотенузы прямоугольного равнобедренного треугольника АВС с прямым углом С, если известно, что высота

Sarancha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!