Чему равен угол при боковой стороне трапеции, основания которой равны 9 и 15, а боковая сторона равна 8? Какова площадь

Чтобы найти угол при боковой стороне трапеции, нам понадобится использовать свойство параллельных прямых. В трапеции, боковые стороны параллельны и одинаково направлены.

У нас дано, что основания трапеции равны 9 и 15, а боковая сторона равна 8.

По свойству трапеции, параллельные стороны трапеции равны между собой. Значит, боковая сторона трапеции длиной 8 равна сумме двух прямоугольников, основания которых - это основания трапеции, а высота - это разность их боковых сторон.

То есть:
8 = 9 - x + 15 - x, где x - это высота трапеции.

Решим уравнение для нахождения значения x:

8 = 9 - x + 15 - x
8 = 24 - 2x
2x = 24 - 8
2x = 16
x = 16 / 2
x = 8

Теперь, когда мы нашли значение высоты x, можем найти угол при боковой стороне трапеции. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной трапеции и основанием, угол при боковой стороне будет определяться как arcсos(основание треугольника / гипотенуза треугольника).

Основание треугольника равно 8, а гипотенуза - это длина основания трапеции, которая равна 15. Таким образом, угол при боковой стороне трапеции будет:

\(угол = \cos^{-1}(8 / 15)\)

что примерно равно 53.13 градуса.

Теперь перейдем к вычислению площади трапеции. Площадь трапеции может быть вычислена используя формулу:

\(площадь = \frac{{сумма оснований \cdot высота}}{2}\)

Мы уже знаем, что основания равны 9 и 15, а высота равна 8. Подставляем значения в формулу:

\(площадь = \frac{{9 + 15}{2} \cdot 8} = \frac{{24 \cdot 8}}{2} = 12 \cdot 8 = 96\)

Таким образом, площадь этой трапеции равна 96 квадратных единиц.